Здравствуйте, Посетитель - 372015!
1
Для этого надо возвести матрицу в квадрат:

2
Несущественных состояний нет, так как не существует такой пары состояний, чтоб переход в одну сторону был возможен, а назад нет. То есть все состояния существенны.
Сообщающиеся состояния: 1 и 3, 1 и 4, 1 и 5, 2 и 6, 3 и 4, 3 и 5, 4 и 5.
Есть 2 класса эквивалентности: {2,6} и {1,3,4,5}. Соответственно, цепь Маркова разложимая.
3
2, 4 и 6 - возвратные состояния, 1, 3 и 5 - невозвратные
5

В классе {2,6} финальные вероятности 0,4 и 0,6; в классе {1,3,4,5} - приблизительно 0,4; 0,16; 0,27 и 0,17 соответственно.
6
Алгоритм решения такой:
n=10, 50, 100 и 1000 (четыре разные модели)
Для каждой модели рассчеты ведутся для 6-ти начальных состояний.
Например, для начального состояния 1 генерируем следующее (второе) состояние, используя Microsoft Excel:

В нашем случае получилось, что система перешла в состояние 4.
Далее генерируем новое состояние, но уже не по первому, а по четвертому столбцу вероятностей.
И так n раз.
7
На основании предыдущего пункта получим для каждого n 6n состояний. Подсчитываем, сколько раз система пребывала в каждом состоянии и берем процентные отношения, которые сравниваем с финальными, полученными в пункте №5.
Дополнительный вопрос


Выбрано именно "пи на 4", так как интервал начинается от 0.