Здравствуйте, Посетитель - 393442!
2
Использование формулы Бернулли приводит к сложным вычислениям:

Поэтому воспользуемся локальной теоремой Лапласа:

Значение функции Гаусса в точке 2 взято из соответствующей таблицы.
3




4







5
Плотность нормального распределения:

Следовательно:

Здравствуйте, Посетитель - 393442!

1. Отказы элементов, надо полагать, являются независимыми событиями. Поэтому отказ трёх элементов следует рассматривать как произведение трёх событий, каждое из которых состоит в отказе одного элемента. Для независимых событий, согласно теореме об умножении вероятностей, в этом случае получаем


Можно, конечно, интерпретировать задачу иначе, например, так: требуется найти вероятность того, что среди 1000 элементов с вероятностью отказа 0,001, отказали ровно три элемента. Тогда можно воспользоваться частной теоремой о повторении опытов:
Если производится n независимых опытов в одинаковых условиях, причём в каждом из них с вероятностью p появляется событие A, то вероятность P[sub]m, n[/sub] того, что событие A произойдёт в этих n опытах ровно m раз, выражается формулой

Тогда при

получим


Для решения задачи в указанной интерпретации с использованием частной теоремы о повторении опытов, или формулы Бернулли, удобно использовать электронную таблицу MS Excel или, по крайней мере, инженерный калькулятор. Иначе возведение числа 0,999 в степень 997 представляет определённые трудности.

Кроме того, можно воспользоваться следующими средствами:
1) локальной теоремой Лапласа, согласно которой

где - функция, значения которой берутся по таблицам (на этой функции останавливаться не будем), и получить


2) законом Пуассона, согласно которому

и получить


Думаю, что грамотная формулировка задачи следующая: "Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента"...

С уважением.