Здравствуйте, Посетитель - 393442!
1. Отказы элементов, надо полагать, являются независимыми событиями. Поэтому отказ трёх элементов следует рассматривать как произведение трёх событий, каждое из которых состоит в отказе одного элемента. Для независимых событий, согласно теореме об умножении вероятностей, в этом случае получаем
Можно, конечно, интерпретировать задачу иначе, например, так: требуется найти вероятность того, что среди 1000 элементов с вероятностью отказа 0,001, отказали ровно три элемента. Тогда можно воспользоваться частной теоремой о повторении опытов:
Если производится n независимых опытов в одинаковых условиях, причём в каждом из них с вероятностью p появляется событие A, то вероятность P[sub]m, n[/sub] того, что событие A произойдёт в этих n опытах ровно m раз, выражается формулой
Тогда при
получим
Для решения задачи в указанной интерпретации с использованием частной теоремы о повторении опытов, или формулы Бернулли, удобно использовать электронную таблицу MS Excel или, по крайней мере, инженерный калькулятор. Иначе возведение числа 0,999 в степень 997 представляет определённые трудности.
Кроме того, можно воспользоваться следующими средствами:
1) локальной теоремой Лапласа, согласно которой
где
- функция, значения которой берутся по таблицам (на этой функции останавливаться не будем), и получить
2) законом Пуассона, согласно которому
и получить
Думаю, что грамотная формулировка задачи следующая: "Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента"...
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.