Здравствуйте, Дмитрий!

Рассмотрим вторую задачу.

Как было указано ранее, ток как функция времени описывается выражением


За время в резисторе с сопротивлением выделяется количество теплоты следовательно, за время выделится количество теплоты



В 1-м интеграле:

перед интегрированием забыли в подинтегральном выражении возвести t в квадрат; следует:

поэтому в нижеследующем выражении 1-й член в скобках неверен

т. е. на резисторе выделится 0,725 мкДж теплоты.
Соответственно, не вполне верен результат; следовало:

т. е. на резисторе выделится 0,792 мкДж теплоты.

С уважением.

Здравствуйте, Дмитрий !
1-я задача.
Дано: P[sub]1[/sub] = 80 кВт или P[sub]1[/sub] = 80000 Вт; U[sub]1[/sub] = 2100 В; R = 2 Ом. Найти P[sub]2[/sub] и U[sub]2[/sub]
Решение
U[sub]2[/sub] = U[sub]1[/sub] - I*R (1), где I - ток в линии; I = P[sub]1[/sub]/U[sub]1[/sub] (2); P[sub]2[/sub] = U[sub]2[/sub]*I (3).
В числах:
I = 80000/2100 = 38.1 А;
U[sub]2[/sub] = 2100 - 2*38.1 = 2023.8 В = 2.024 кВ;
P[sub]2[/sub] = 2.024*38.1 = 77.1 кВт.
2-я задача.
Дано: I(0) = 0; I(2.5) = -20 мкА; I(10) = 10 мкА; I(15) = 10 мкА; R = 500 Ом. Найти количество теплоты Q.
За элемент времени dt в резисторе с сопротивлением R выделяется количество теплоты dQ = i[sup]2[/sup]*R*dt (1), где i – мгновенное значение тока, а за интервал времени [$916$][sub]k[/sub]t, в общем случае, выделится:

где t[sub]k1[/sub] и t[sub]k2[/sub] - начало и конец интервала [$916$][sub]k[/sub]t.
В частном же случае, когда i на всём интервале [$916$][sub]k[/sub]t является неразрывной линейной функцией от t, справедлива формула:
Q[sub]k[/sub] = R*[size=3]([/size][$916$][sub]k[/sub]t*(I[sub]k1[/sub][sup]2[/sup] + I[sub]k1[/sub]*I[sub]k2[/sub] + I[sub]k2[/sub][sup]2[/sup])[size=3])[/size]/3 (3), где I[sub]k1[/sub] и I[sub]k2[/sub] - мгновенные значения тока в начале и в конце интервала [$916$][sub]k[/sub]t.
Разбиваем интервал [$916$]t = 15 на участки:
[$916$][sub]1[/sub]t = 2.5, t[sub]11[/sub] = 0, t[sub]12[/sub] = 2.5, I[sub]11[/sub] = 0, I[sub]12[/sub] = -20 мкА;
[$916$][sub]2[/sub]t = 7.5, t[sub]21[/sub] = 2.5, t[sub]22[/sub] = 10, I[sub]21[/sub] = -20, I[sub]22[/sub] = 10 мкА;
[$916$][sub]3[/sub]t = 5, t[sub]31[/sub] = 10, t[sub]32[/sub] = 15, I[sub]31[/sub] = 10, I[sub]32[/sub] = 10 мкА;
Обозначим выражение во внешних скобках из формулы (3) для каждого участка через [$930$][sub]k[/sub] Расчёты соответствующих значений, а также их суммы (увеличенных в 10[sup]12[/sup] раз) сведены в таблицу:
[table]
[row][col]k[/col][col]I[sub]k1[/sub][sup]2[/sup][/col][col]I[sub]k1[/sub]*I[sub]k2[/sub][/col][col]I[sub]k2[/sub][sup]2[/sup][/col][col][$8721$][/col][col][$916$][sub]k[/sub]t[/col][col][$8721$]*[$916$][sub]k[/sub]t[/col][/row]
[row][col]1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]400[/col][col]400[/col][col]2.5[/col][col]1000[/col][/row]
[row][col]2[/col][col]400[/col][col]-200[/col][col]100[/col][col]300[/col][col]7.5[/col][col]2250[/col][/row]
[row][col]3[/col][col]100[/col][col]100[/col][col]100[/col][col]300[/col][col]5[/col][col]1500[/col][/row]
[row][col][$8721$][/col][col] [/col][col] [/col][col] [/col][col] [/col][col] [/col][col]4750[/col][/row]
[/table]
Искомое количество теплоты равно: Q = (R/3)*10[sup]-12[/sup]*[$8721$][$930$][sub]k[/sub] = (500/3)*10[sup]-12[/sup]*4750 = 0.792*10[sup]-6[/sup] Дж, или 0.792 мкДж.