Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Методом исключения переменных мы пришли к 2 стационарным точкам функции от 1 переменной, в которых производная равна 0. Достаточным условием минимума или максимума является знак второй производной, если она больше нуля, то производная растет и в стационарной точке меняет знак с - на +, и в точке минимум, а если она меньше нуля, то в точке максимум.
1)
Имеем функцию
u'=10,5y^2-6y^3=0
Стац. точки y=0 и y=10,5/6=1,75
u''=21y-18y^2
В точке 0 вторая производная тоже равна 0, а третья больше 0. Функция ведет себя как x^3, в 0 имеется лишь точка перегиба.
В точке 1,75 u''=36,75-55,125<0, поэтому в точке наблюдается максимум.
2)
Имеем функцию
u'=24y^2-20y^3=0
Стац. точки y=0 и y=24/20=1,2
u''=48y-60y^2
В точке 0 вторая производная тоже равна 0, а третья больше 0. Функция ведет себя как x^3, в 0 имеется лишь точка перегиба.
В точке 1,2 u''=48*1,2-60*1,44<0, поэтому в точке наблюдается максимум.

В методе множителей Лагранжа достаточным условием экстремума является положительная (отрицательная определенность квадратичной формы.
1)
L(x,y,z)=xy^3+[$955$](2x+3y-7)





В точке y=1,75 форма отрицательно определена, значит имеем максимум.

2)
L(x,y,z)=xy^3+[$955$](x+5y-8)





В точке y=1,2 форма отрицательно определена, значит имеем максимум.