Здравствуйте, Алексеев Иван Николаевич!
№21) Длина высоты AD - это расстояние от точки A до прямой BC.
Уравнение прямой BC:
Тогда расстояние от A до BC равно
2) Уравнение перпендикуляра к AB вычисляется с помощью уравнения прямой AB.
Уравнение прямой AB:
Тогда уравнение прямой, перпендикулярной AB, имеет вид
Чтобы вычислить коэффициент k, подставим в уравнение координаты точки C:
3) Медиана AK проходит через середину стороны BC - точку K.
Координаты середины стороны BC:
Составляем уравнение прямой AK:
4) Направляющим вектором биссектрисы BM является сумма нормированных векторов BA и BC.
Находим координаты векторов:
Нормируем векторы:
Находим направляющий вектор BM:
Составляем уравнение прямой, проходящей через точку B, с направляющим вектором BM:
Ответ:
1)
2)
3)
4)