Здравствуйте, Олег!
Предлагаю Вам следующее решение задачи.
Пусть вершина параболы находится в начале координат. Парабола симметрична относительно оси абсцисс.
Выполним рисунок.
Находим угол FLM
1:
cos [$8736$]FLM
1 = [$8730$]((1 + 7/15)/2) = [$8730$](22/30),
[$8736$]FLM
1 = arccos [$8730$](22/30).
Согласно свойству касательной к параболе (см.
здесь), [$8736$]FM
1L = [$8736$]FLM
1. Значит, |FM
1| = |NM
1|/cos [$8736$]FM
1L = (2[$8730$]11)/[$8730$](22/30) = 2[$8730$]15. С другой стороны, |FM
1| = x
0 + p/2. Поэтому x
0 + p/2 = 2[$8730$]15, x
0 = 2[$8730$]15 - p/2.
Координаты точки M
1(x
0; 2[$8730$]11) удовлетворяют каноническому уравнению параболы, поэтому
(2[$8730$]11)
2 = 2px
0 = 2p(2[$8730$]15 - p/2),
44 = 4p[$8730$]15 - p
2,
p
2 - p[$8730$]240 + 44 = 0,
D = 240 - 4 [$183$] 1 [$183$] 44 = 64, [$8730$]D = 8,
p
1 = (4[$8730$]15 - 8)/2 = 2[$8730$]15 - 4 [$8776$] 3,75, (x
0)
1 = 2[$8730$]15 - (2[$8730$]15 - 4)/2 = [$8730$]15 + 2 [$8776$] 5,87, при этом условие x
0 = 5,87 < p/2 = 3,75/2 не выполняется;
p
2 = (4[$8730$]15 + 8)/2 = 2([$8730$]15 + 2) = 2[$8730$]15 + 4 [$8776$] 11,75, (x
0)
2 = 2[$8730$]15 - (2[$8730$]15 + 4)/2 = [$8730$]15 - 2 [$8776] 1,75, при этом условие x
0 = 1,87 < p/2 = 11,75/2 выполняется.
Следовательно, p = 2([$8730$]15 + 2), а каноническое уравнение параболы имеет вид
y[sup]2[/sup] = 4([$8730$]15 + 2)x.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.