Здравствуйте, Посетитель - 384181!
Решение задачи в присоединенном файле

Здравствуйте, Посетитель - 384181!

Если векторы a, b, c не лежат в одной плоскости, то, например, вектор c не является линейной комбинацией векторов a и b, т. е. не существует чисел [$945$] и [$946$] таких, что c = [$945$]a + [$946$]b. Иначе это означает, что система уравнений, отражающих тот факт, что координаты вектора c являются линейной комбинацией соответствующих координат векторов a и b, не имеет решений.

Рассмотрим систему уравнений
1[$945$] + 1[$946$] = 0,
0[$945$] - 2[$946$] = 3,
1[$945$] + 0[$946$] = 1.
Первое уравнение соответствует тому, что абсцисса вектора c является линейной комбинацией абсцисс векторов a и b, второе - тому, что ордината вектора c является линейной комбинацией ординат векторов a и b, третье - тому, что аппликата вектора c является линейной комбинацией аппликат векторов a и b.

Из третьего уравнения находим [$945$] = 1. Из второго уравнения находим [$946$] = -3/2. Если подставить полученные значения [$945$] и [$946$] в первое уравнение, то будем иметь 1 [$183$] 1 + 1 [$183$] (-3/2) = 1 - 3/2 = -1/2 [$8800$] 0, что и означает отсутствие решений системы трёх указанных уравнений. Значит, векторы a, b, c не лежат в одной плоскости. Поэтому они образуют базис, в котором вектор x имеет единственное разложение x = [$945$]a + [$946$]b + [$947$]c (естественно, с иными числами [$945$], [$946$], [$947$]).

Чтобы найти это разложение, решим систему трёх уравнений, отражающих факт аналогичной линейной комбинации соответствующих координат векторов:
1[$945$] + 1[$946$] + 0[$947$] = 2,
0[$945$] - 2[$946$] + 3[$947$] = 7,
1[$945$] + 0[$946$] + 1[$947$] = 5.

Решить указанную систему можно по-разному. Удобно, например, применить формулы Крамера, использование которых в среде MS Excel приводит к следующему результату (см. здесь): x = 4a - 2b + c.

С уважением.