Здравствуйте, леди!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Дано: I = 1 А, r = 10 см = 1 [$183$] 10^-1 м, B = 0,04 Тл = 4 [$183$] 10^-2 Тл, A_вн = 0,157 мДж = 1,57 [$149$] 10^-4 Дж.
Определить: [$945$].

Решение.

В положении равновесия плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Будем считать это положение кольца начальным, а работу по повороту кольца вокруг оси кольца (считаем, что ось поворота кольца совпадает с его диаметром) совершаемой внешними силами.

Работа A_вн внешних сил при повороте кольца определится так:
A_вн = I(Ф₁ - Ф₂) = I(BS - BS [$183$] cos [$945$]) = IBS(1 - cos [$945$]) = [$960$]IBr²(1 - cos [$945$]), (1)
где Ф₁, Ф₂ - потоки вектора магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, в начальном и конечном положениях; S - площадь поверхности, ограниченной контуром; [$945$] - угол между нормалью к плоскости кольца и вектором магнитной индукции (в начальном положении это угол равен нулю, а косинус - единице, т. е. cos [$945$]₁ = 1, cos [$945$]₂ = cos [$945$]).

Из выражения (1) получим
1 - cos [$945$] = A_вн/([$960$]IBr²),
cos [$945$] = 1 - A_вн/([$960$]IBr²),
cos [$945$] = 1 - 1,57 [$149$] 10^-4/([$960$] [$183$] 1 [$183$] 4 [$183$] 10^-2 [$183$] (1 [$183$] 10^-1)²) [$8776$] 1 - 0,1249 = 0,8751,
[$945$] = arccos 0,8751 [$8776$] 28[$186$]57'.

Ответ: угол поворота контура равен 28[$186$]57'.

С уважением.