Здравствуйте, Посетитель - 378331!
Дано: длина стержня L = 60 см = 0.6 м; начальный/максимальный угол отклонения α_м = 0.01 рад. Определить период колебаний T стержня и записать функцию α(t).
Стержень представляет собой физический маятник - твёрдое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести. Одной из характеристик физического маятника является приведённая длина. Приведённая длина - это условная характеристика физического маятника. Она численно равна длине математического маятника, период которого равен периоду данного физического маятника. Приведённая длина l физического маятника вычисляется следующим образом: l = J/(m*a) (1), где J - момент инерции относительно точки подвеса, m - масса, a - расстояние от точки подвеса до центра масс. Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец, равен: J = m*L²/3 (2). Центр масс стержня находится точно в середине, поэтому a = L/2 (2а). Подставив в (1), после сокращений получаем: l = (2/3)*L = (2/3)*0.6 = 0.4 м (2б). Функция α(t) записывается как α(t) = α_м*COS(ω*t) (3), где ω = √(g/l) (4), (где g = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения) - "угловая частота". В числах: ω = √(9.81/0.4) = 4.952 рад/с; тогда α(t) = 0.01*COS(4.952*t), а период колебаний T = 2*π/ω = 2*π*/4.952 = 1.2687 с.

Здравствуйте, Посетитель - 378331!

Найдём угловую частоту [$969$] колебаний стержня. Воспользуемся известной формулой для физического маятника
[$969$] = [$8730$](mga/J),
где a = L/2 - расстояние от центра масс стержня до оси качания,
J = mL²/12 + ma² = m(L²/12 + L²/4) = mL²/3 - момент инерции стержня относительно оси качания.
Получим
[$969$] = [$8730$](mgL/2 : mL²/3) = [$8730$](mgL/2 [$149$] 3/(mL²)) = [$8730$](3g/(2L)),
[$969$] [$8776$] [$8730$] (3 [$149$] 10/(2 [$149$] 0,6)) = 5 (рад/с).
Здесь мы приняли g [$8801$] 10 м/с².

Тогда период T колебаний стержня находится так:
T = 2п/[$969$],
T = 2п/5 [$8776$] 1,26 (с).

Запишем теперь функцию [$945$](t). В общем случае, согласно [1, с. 223],
[$945$](t) = [$945$]₀ [$149$] cos ([$969$]t + [$966$]). (1)
В нашем случае [$945$]₀ = 0,01 рад, [$969$] = 5 рад/с. Поскольку при t = 0 с [$945$](0) = [$945$]₀ = 0,01 рад, постольку [$966$] = 0 рад, а уравнение (1) принимает вид
[$945$](t) = 0,01 [$149$] сos 5t рад.

Ответ: T = 1,26 с; [$945$](t) = 0,01 [$149$] сos 5t рад.

Литература.
1. Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 1990. - 478 с.

С уважением.