Здравствуйте, Свиридов Алексей Владимирович!

Формула Стокса связывает криволинейные интегралы второго рода с поверхностными интегралами второго рода. Пусть в пространстве задана некоторая поверхность S, ограниченная непрерывным кусочно–гладким контуром L. Пусть также задана векторная функция

непрерывно дифференцируемая на S (то есть P, Q, R непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка). Тогда



или в координатной форме



В данном случае P(x,y,z) = z, Q(x,y,z) = 2yz, R(x,y,z) = y[sup]2[/sup] и



Получившийся поверхностный интеграл второго рода сводится к двойному по формуле:



где S[sub]zx[/sub] - проекция поверхности S на плоскость zOx, знак "+" выбирается при интегрировании по верхней стороне поверхности S (обращённой в сторону положительного направления оси Oy), знак "-" - при интегрировании по нижней стороне. В данном случае f(x,y,z) [$8801$] 1, выбранному направлению обхода контура соответствует интегрирование по верхней стороне поверхности S, проекцией поверхности S на плоскость zOx является часть плоскости zOx, ограниченная параболой z = 9 - x[sup]2[/sup] и осями координат. Соответственно, искомый интеграл равен: