Здравствуйте, John_the_Revelator!
Воспользуемся применением комплексных чисел.
Согласно формуле Эйлера e^{([$945$]+i[$946$])x}=e^[$945$]x(cos[$946$]x+isin[$946$]x). Кроме того, при любом комплексном z
e^z=[$8721$]_n=0^[$8734$]zⁿ/n!,
поэтому при всех x
f(x)=Im(e^(4+2i)x)=Im[[$8721$]_n=0^[$8734$]((4+2i)ⁿ/n!)xⁿ]
Для вычисления степени комплексного числа можно воспользоваться формулой Муавра
zⁿ=|z|ⁿ(cos(n arg(z))+i*sin(n arg z))
где z=4+2i
|z|=[$8730$](16+4)=2[$8730$]5
arg(z)=arctg(2/4)=arctg(1/2)
Таким образом
zⁿ=(2[$8730$]5)ⁿ(cos(n arctg(1/2))+i*sin(n arctg(1/2)))
и поэтому
f(x)=[$8721$]_n=0^[$8734$][(2[$8730$]5)ⁿsin(n arctg(1/2))/n!]xⁿ

Так как ряд для показательной функции сходится всюду, то промежуток сходимости равен (-[$8734$];+[$8734$])