Консультация № 183228
18.05.2011, 16:19
55.00 руб.
0 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
как решить такое дифференциальное уравнение?
y'''-2*y''+2*y'=e^x*(6*cos(x)+2*sin(x))
пожалуйста поподробней, если можно... и с нахождением коэффициентов

Обсуждение

давно
Старший Модератор
312929
1973
18.05.2011, 20:44
общий
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 350557!

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение, решением которого является сумма общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения данного неоднородного.

Для однородного уравнения



запишем соответствующее характеристическое уравнение



Его корнями будут k[sub]1[/sub] = 0, k[sub]2,3[/sub] = 1[$177$]i. Следовательно, общее решение однородного уравнения будет



Правой части неоднородного уравнения e[sup]x[/sup](6 cos x + 2 sin x) соответствует значение 1[$177$]i, являющееся корнем характеристического уравнения кратности 1. Поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в форме с резонансным сомножителем степени 1, то есть






Тогда



откуда A + B = -1, A - B = 3, A = 1 и B = -2, то есть частное решение имеет вид



а общим решением исходного уравнения будет

Форма ответа