Здравствуйте, Посетитель - 350557!
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение, решением которого является сумма общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения и частного решения данного неоднородного.
Для однородного уравнения
![](https://rfpro.ru/formulas/8600.png)
запишем соответствующее характеристическое уравнение
![](https://rfpro.ru/formulas/8601.png)
Его корнями будут
k[sub]1[/sub] = 0,
k[sub]2,3[/sub] = 1[$177$]i. Следовательно, общее решение однородного уравнения будет
![](https://rfpro.ru/formulas/8602.png)
Правой части неоднородного уравнения
e[sup]x[/sup](6 cos x + 2 sin x) соответствует значение
1[$177$]i, являющееся корнем характеристического уравнения кратности 1. Поэтому частное решение неоднородного уравнения ищем в форме с резонансным сомножителем степени 1, то есть
![](https://rfpro.ru/formulas/8603.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/8604.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/8605.png)
![](https://rfpro.ru/formulas/8606.png)
Тогда
![](https://rfpro.ru/formulas/8607.png)
откуда
A + B = -1,
A - B = 3,
A = 1 и
B = -2, то есть частное решение имеет вид
![](https://rfpro.ru/formulas/8608.png)
а общим решением исходного уравнения будет