Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182939
25.04.2011, 18:26
49.23 руб.
0 8 2
Образование
Здравствуйте! Прошу помощи в решении задачи:
Катушку ниток, лежащую на столе, плавно тянут за конец нити под углом A к горизонту с силой F=0,1 Н. Радиус краев катушки R=5 см , ее масса m=20 г, нить намотана на цилиндрическую поверхность радиусом r=0,045 м. Момент инерции катушки I=8x10-5кг/м2. Определите величину и направление ускорения центра масс катушки, катящийся без скольжения при , А1=60 градусов и А2=10 градусов.

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
25.04.2011, 21:13
общий
Здравствуйте!

А нить сходит с верхней части цилиндрической поверхности или с нижней? Есть ли рисунок к этой задаче?

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
25.04.2011, 21:45
общий
Адресаты:
К сожалению рисунка к этой задаче нет. Если считать , что катушка лежит горизонтально , важно ли с какого конца сходит нить?
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
26.04.2011, 07:59
общий

Да, по-моему, важно.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
26.04.2011, 18:47
общий
Адресаты:
Пусть будет с верхней части
давно
CradleA
Мастер-Эксперт
325460
1469
26.04.2011, 19:04
общий
27.04.2011, 11:18
по-моему что сверху, что снизу будет приложена сила - катушка будет катиться с одинаковым ускорением знак ускорения покажет в каком направлении все будет происходить.

если рассмотреть для случая приложения силы снизу
то из 2 закона Ньютона и закона сохранения момента импульса получим

F*cosA-Ftr=ma (1)
Iw=-Fr+FtrR (2)

a=wR (3)

выразив Ftr из (1), подставив его в (2) и полученное подставив в (3)

получаем

a=FR(RcosA-r)/(I+mR2)

в первом случае получается a=-0,76м/с2 второй случай a=0,16м/с2

Об авторе:
to live is to die
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
26.04.2011, 20:06
общий
это ответ
Здравствуйте, Arkalis!

Предлагаю Вам следующее решение задачи.

Предположим, что нить сходит с нижней части катушки. Выполним рисунок, на котором покажем действующие на катушку силы. За положительные направления горизонтальной и вертикальной осей примем соответственно направления слева направо и снизу вверх.



Составим дифференциальные уравнения движения катушки:
m(xC)" = -Fсц + F [$149$] cos [$945$], (1)
m(yC)" = -G + N + F [$149$] sin [$945$], (2)
JC[$966$]" = -Fr + FсцR. (3)

Поскольку скольжение отсутствует, то [$966$]" = (xC)"/R.

Запишем уравнения (1) и (3) так:
mR(xC)" = FR [$149$] cos [$945$] - FсцR,
JC(xC)"/R = -Fr + FсцR
и сложим два последних выражения почленно; в результате получим
mR(xC)" + JC(xC)"/R = F(R [$149$] cos [$945$] - r),
откуда
(xC)" = F(R [$149$] cos [$945$] - r)/(mR + JC/R) = FR(R [$149$] cos [$945$] - r)/(mR2 + JC). (4)

При F = 0,1 Н, R = 5 см = 0,05 м, m = 20 г = 0,02 кг, r = 0,045 м, JC = 8 [$149$] 10-5 кг [$149$] м2, вычисляя по формуле (4), получим
- при [$945$] = 60[$186$]
(xC)" = 0,1 [$149$] 0,05 [$149$] (0,05 [$149$] cos 60[$186$] - 0,045)/(0,02 [$149$] (0,05)2 + 8 [$149$] 10-5) [$8776$] -0,77 (м/с2); центр масс катушки ускоряется в отрицательном направлении горизонтальной оси;
- при [$945$] = 10[$186$]
(xC)" = 0,1 [$149$] 0,05 [$149$] (0,05 [$149$] cos 10[$186$] - 0,045)/(0,02 [$149$] (0,05)2 + 8 [$149$] 10-5) [$8776$] 0,16 (м/с2); центр масс катушки ускоряется в положительном направлении горизонтальной оси.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18345
26.04.2011, 20:14
общий

Извините, но я уже решил задачу для случая, когда нить сходит с нижней части...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
29.04.2011, 02:18
общий
это ответ
Здравствуйте, Arkalis!
Предлагаю «геометрический» подход к решению задачи (см. прикреплённый файл).
Прикрепленные файлы:
Форма ответа