Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 182818
12.04.2011, 03:40
0.00 руб.
0 3 1
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
нужна ваша помощь:

Обсуждение

давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
12.04.2011, 07:51
общий
это ответ
Здравствуйте, Alejandro!

1. Воспользуемся неравенством Чебышева:



где p - вероятность появления события в одном опыте, q = 1 - p, n - число независимых опытов, m - число появлений события. В данном случае p = 1/3, q = 2/3, n = 300, 80 [$8804$] m [$8804$] 120, то есть |m-np| [$8804$] 20, откуда



2. Плотность распределения должна удовлетворять условию



В данном случае



откуда a = 2/9 и f(x) = (6x-2x[sup]2[/sup])/9. Математическое ожидание определяется выражением



(кстати, его можно определить и не используя интеграл, так как функция плотности распределения f(x) = (6x-2x[sup]2[/sup])/9 = 2x(3-x)/9 симметрична относительно середины отрезка [0; 3]).

Вероятность попадания в интервал (a, b) определяется интегралом


5
Неизвестный
15.04.2011, 21:45
общий
Адресаты:
Спасибо большое, что помогли разобраться!
А скажите, пожалуйста, что такое ε, точнее его смысл (физический), что оно обозначает, его свойства и.т.п....?
давно
Коцюрбенко Алексей Владимирович
Старший Модератор
312929
1973
17.04.2011, 04:55
общий
Если вы спрашиваете о том [$949$], которое использовано в решении, то смысл у него не физический: это просто интересующая нас величина отклонения случайной величины от её среднего значения. Неравенство Чебышева (а точнее - используемое в теории вероятностей следствие более общего неравенства Биенэме — Чебышева из теории меры) как раз и даёт оценку вероятности того, что случайная величина [$958$] отклонится от своего среднего M[$958$] не более, чем на [$949$] (или, наоборот, более чем на [$949$] - есть две разные формулировки). Первая вероятность будет больше 1 - D[$958$]/[$949$][sup]2[/sup], а вторая, соответственно - меньше D[$958$]/[$949$][sup]2[/sup].

В нашем случае [$958$] = m - число появления событий при общем числе испытаний n и вероятности появления p. Такая случайная величина распределена по биномиальному закону, для которого M[$958$] = np, D[$958$] = npq. Неравенство Чебышева даёт оценку вероятности того, что m будет отличаться от np не более чем на [$949$]. То есть [$949$] - это просто ширина интересующего нас диапазона значений (точнее, радиус диапазона).
Форма ответа