Здравствуйте, life!
1. Метод простой итерации. Перепишем систему уравнений, поменяв местами второе и третье уравнения, и выразив из первого уравнения x₁, из второго x₂, из третьего x₃. Получим
x₁=0,540-{0,05}/{0,63}x₂-{0,15}/{0,63} x₃
x₂=0,941-{0,03}/{0,34}x₁-{0,10}/{0,34}x₃
x₃=0,592-{0,15}/{0,71}x₁-{0,10}/{0,71}x₂
или
x₁=0,540-0,079 x₂-0,238 x₃
x₂=0,941-0,088 x₁-0,294 x₃
x₃=0,592-0,211 x₁-0,141 x₂
Как видно суммы абсолютных величин коэффициентов при неизвестных в каждой правой части уравнений меньше единицы. Это означает, что метод простой итерации будет сходиться. В качестве начального приближения к решению возьмем значения x0₁=0,540; x0₂=0,941; x0₃=0,592. Подставляя эти значения в правые части каждого из уравнений для последней системы, получим первое приближение решения
x1₁=0,3248; x1₂=0,7194; x1₃=0,3454.
Теперь, для получения второго приближения, берется первое приближение решения и подставляется опять в ту же систему (в правую часть). Получим
x2₁=0,4010; x2₂=0,8109; x2₃=0,4220.
Третье приближение находится аналогично - при помощи второго приближения. Получаем
x3₁=0,3755; x3₂=0,7816; x3₃=0,3931. Далее продолжая, получаем
x4₁=0,3847; x4₂=0,7924; x4₃=0,4026,
x5₁=0,3816; x5₂=0,7888; x5₃=0,3991,
x6₁=0,3827; x6₂=0,7901; x6₃=0,4003,
x7₁=0,3825; x7₂=0,7900; x7₃=0,4000,
Как видно, начиная с шестого приближения процесс итерации стабилизируется и модуль разности решений становится меньше, чем 0,001.

2. Метод Зейделя. Все начальные преобразования те же самые (перепишем систему уравнений, поменяв местами второе и т.д.) и получим ту же первоначальную систему.
x₁=0,540-0,079 x₂-0,238 x₃
x₂=0,941-0,088 x₁-0,294 x₃
x₃=0,592-0,211 x₁-0,141 x₂
Также в качестве начального приближения к решению возьмем значения x0₁=0,540; x0₂=0,941; x0₃=0,592. Но теперь, подставляя эти значения в правую часть первого уравнения найдем первое приближение решения для
x1₁=0,3248, а при вычислении приближений x1₂ будем использовать найденное значение x1₁, а для нахождении x1₃ будем использовать найденные значения приближений x1₁ и x1₂.
Получим на первом шаге: x1₂=0,941-0,088*0,3248-0,294*0,592=0,7384.
x1₃=0,592-0,211*0,3248-0,141*0,7384=0,4194.
Далее процесс повторяется нужное число раз.
x2₁=0,3819; x2₂=0,7841; x2₃=0,4009
Третье приближение находится аналогично. Получаем
x3₁=0,3826; x3₂=0,7895; x3₃=0,3999.

Как видно, начиная уже с третьего приближения процесс итерации стабилизируется и модуль разности решений становится меньше, чем 0,001.
Ответ: с точностью до 10^-3 x₁=0,383; x₂=0,790; x₃=0,400.

Ответ: с точностью до 10^-3 x₁=0,383; x₂=0,790; x₃=0,400.