Консультация № 181604
25.12.2010, 19:30
56.01 руб.
25.12.2010, 21:05
0 9 2
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Помогите, пожалуйста решить задачу, если возможно, поподробнее:

Найти потенциал векторного поля, если

Обсуждение

давно
Советник
341206
1201
26.12.2010, 22:01
общий
Разве оператор "набла" не обозначает градиент, то есть вектор?
давно
Старший Модератор
312929
1973
27.12.2010, 05:33
общий
Адресаты:
Обозначает. То есть это потенциальное векторное поле, являющееся полем градиента скалярной функции u - потенциала. Его и требуется найти.
давно
Посетитель
7438
7205
27.12.2010, 10:34
общий
Адресаты:
Что будем делать с этим вопросом?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
27.12.2010, 10:53
общий
Адресаты:
Автор вопроса совершенно не знает о чем он спрашивает. Думаю, что этот вопрос надо удалить за его бессмыленность.
давно
Посетитель
7438
7205
27.12.2010, 11:30
общий
Адресаты:
Увы, почти все спрашивают, не зная сути предмета...
Может все же ответите, как понимаете?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
27.12.2010, 12:19
общий
это ответ
Здравствуйте, Артем!
Данное "поле" потенциальным не является.

P.S. Представленный объект векторным полем не является.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
27.12.2010, 13:28
общий
Адресаты:

Здравствуйте!

Думаю, не мешало бы написать, почему данное поле не является потенциальным.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
7438
7205
27.12.2010, 13:49
общий
Адресаты:
Да уж, добавьте, пожалуйста, объяснение.
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Старший Модератор
312929
1973
27.12.2010, 20:48
общий
это ответ
Здравствуйте, Артем!

Векторное поле



называется потенциальным, если оно является полем градиента некоторой скалярной функции u:



Векторное поле потенциально, если выражение P dx + Q dy + R dz является полным дифференциалом функции u. В нашем случае имеем векторное поле



то есть



Эти выражения являются частными производными первого порядка для функции вида



Но данная функция не является дифференцируемой в точке (0, 0, 0), где она и ее частные производные не определены, а так же во всех точках поверхности x=yz, где они не являются непрерывными. Следовательно, выражение P dx + Q dy + R dz не является полным дифференциалом, и векторное поле непотенциально.
Форма ответа