Консультация № 181395
16.12.2010, 22:27
53.50 руб.
0 19 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу Вас ответить на следующий вопрос:
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость XOY.
z=0, y=0, 2z=x^2, 3x+2y=12

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
325460
1469
17.12.2010, 11:39
общий
интегралы по Z от 0 до x2/2
по y от 0 до (12-3x)/2
для x получаем y=0 из второго уравнения y=(12-3x)/2 откуда (12-3x)/2=0 x=4
тогда оплучается x от 0 до 4
04[$8747$]dx0(12-3x)/2[$8747$]dy0x[$178$]/2[$8747$]dz=04[$8747$]dx0(12-3x)/2[$8747$]x2/2*dy=04[$8747$]((x2/2)*(12-3x)/2)dx=04[$8747$](3x2-3x3/4)dx=x3|40-3x4/16|40=64-48=16
Об авторе:
to live is to die
Неизвестный
17.12.2010, 12:42
общий
Адресаты:
в конце небольшая ошибка: 64-48=16. Меня больше интерессует чертеж в пространстве
давно
Посетитель
7438
7205
17.12.2010, 13:08
общий
Адресаты:
Нарисуйте чертеж и оформляйте ответ
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
325460
1469
17.12.2010, 13:12
общий
21.12.2010, 00:37
это ответ
Здравствуйте, Посетитель - 338269!
интегралы по Z от 0 до x2/2
по y от 0 до (12-3x)/2
для x получаем y=0 из второго уравнения y=(12-3x)/2 откуда (12-3x)/2=0 x=4
тогда оплучается x от 0 до 4
04[$8747$]dx0(12-3x)/2[$8747$]dy0x[$178$]/2[$8747$]dz=04[$8747$]dx0(12-3x)/2[$8747$]x2/2*dy=04[$8747$]((x2/2)*(12-3x)/2)dx=04[$8747$](3x2-3x3/4)dx=x3|40-3x4/16|40=64-48=16

Об авторе:
to live is to die
давно
Мастер-Эксперт
325460
1469
17.12.2010, 13:19
общий

получается фигура ограниченная плоскостями
XOY
ZOX
3x+2y=12
и параболой распространяющейся вдоль оси Y
Об авторе:
to live is to die
давно
Мастер-Эксперт
325460
1469
17.12.2010, 13:23
общий

может так понятнее?
если не понятно, нарисую чем-нибудь другим.
Об авторе:
to live is to die
давно
Мастер-Эксперт
325460
1469
17.12.2010, 13:47
общий



как не крути.... что-то все-равно кривовато.
Об авторе:
to live is to die
Неизвестный
17.12.2010, 14:20
общий


Зеленым цветом обозначен параболический цилиндр 2z=x2, синим - плоскость 3x+2y=12.
давно
Посетитель
7438
7205
17.12.2010, 14:50
общий
Отличный чертеж!
Позволите cradlea добавить в свой ответ? Разумеется, с указанием Вашего авторства.
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
17.12.2010, 22:02
общий
Собственно чертеж несложно нарисовать и от руки
давно
Посетитель
7438
7205
17.12.2010, 23:25
общий
Адресаты:
Тоже неплохо
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Неизвестный
18.12.2010, 01:49
общий
Адресаты:
Не возражаю, правда у Дмитрия Орловского получилось выразительнее. А я себе еще нарисую.
давно
Посетитель
7438
7205
18.12.2010, 03:07
общий
Адресаты:
Берете себе чертеж Владимира? Или Вам больше нравится чертеж Дмитрия?
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
325460
1469
20.12.2010, 11:42
общий
Адресаты:
у Дмитрия лучше всего получилось.
Об авторе:
to live is to die
давно
Посетитель
7438
7205
20.12.2010, 11:48
общий
Адресаты:
Вы не возражаете против того, что поместим в ответ cradlea Ваш чертеж?
Действительно, ракурс выбран отменный
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
7438
7205
20.12.2010, 16:45
общий
Адресаты:
Только есть махонькая описка: по оси Y не 12, а 6
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
20.12.2010, 23:29
общий
Адресаты:
Исправил.
давно
Мастер-Эксперт
319965
1463
20.12.2010, 23:31
общий
Адресаты:
не возражаете против того, что поместим в ответ cradlea Ваш чертеж

Не возражаю.
давно
Посетитель
7438
7205
21.12.2010, 00:41
общий
Адресаты:
Добавил рисунок
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа