что-то не понятно, что там написано, там написано cos(в минус 1)( aB- (корень из 1-a(квадраТ))*(корень из 1-B(квадрат))

cos^-1(a[$149$]B-[$8730$](1-a²)[$149$](1-B²))

во, так правильно, корень 2 степени относится к обоим скобкам.

cos^-1 =arccos ?

В общем случае тождество неверно. Если взять a=b=-1, то arccos(-1)=pi и слева получаем 2*pi, а справа 0.

cos^-1a это же вроде 1/cosa или я совсем заучился сегодня?)

Заучился. Это обратная функция, как подсказала нам Гаряка Асмик.

Всё-таки, наверное, cos^-1 [$945$] = 1/(cos [$945$]). По крайней мере, я прожил 46 лет, из которых уже лет 30 сталкиваюсь с тригонометрическими функциями, и нигде не встречал обозначения cos^-1 [$945$] = arccos [$945$]. Было бы интересно узнать, в каком источнике принята такая система обозначений?

В англоязычных. Например, на калькуляторах.

Википедия:
Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т. п.; это считается не совсем корректным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.

в каком источнике принята такая система обозначений

Такая система обозначений общепринята прежде всего в алгебре. Отображение, обратное к f, обозначается через f^-1. Эта операция является к обратной по отношению к "умножению", понимаемому как суперпозиция отображений (взятие сложной функции). Изредка такое обозначение используется и в математическом анализе. В качестве примера приведу известный задачник Демидовича. Посмотрите отдел I, параграф 3 ("Понятие функции"). Во вводной части параграфа (там где вводятся обозначения) указан именно этот символ для обратной функции.

P.S. http://www.batesville.k12.in.us/physics/calcnet/InverseTrigFunctions/Inverse_Sine.html

Да, припоминаю и вынужден согласиться, что, по-видимому с целью внести путаницу, для обозначения обратной функции используется то же обозначение, что и для обратной величины. К счастью, по Демидовичу я математический анализ не изучал и до сих пор полагал, что упомянутое обозначение (применительно к конкретным функциям) используется только в англоязычной математической литературе. Что касается калькуляторов, то использование данного обозначения связано с экономией места на клавиатуре.

Всё-таки нецелесообразно такое обозначение использовать. Ведь если f(x) = x, то мне не кажется, что g(x) = 1/x = x^-1 - обратная функция к f(x).

Не удивительно, что после таких казусов студенты не могут усваивать математику...

А впрочем, спорить не о чём.

Спасибо!

Так всё-таки этот пример решается через arccos или 1/cosx ?

Подставьте в формулу a=0 b=0. В каком случае получится равенство?

Спасибо, что помогли разобраться, не понимаю, зачем нас учат, что cos^-1a=arccosa ((