Здравствуйте, alya_koshka.
Амплитуда A_k колебаний в точке P, расположенной на прямой, проходящей через центр отверстия и источник,можно определить через амплитуды ak колебаний, доходящих до точки P от отдельных зон Френеля. Так как фазы колебаний, приходящих в точку P от двух соседних зон, противоположны, то амплитуда суммарного колебания A_k, вызванного действием k зон, равна:
A_k = a₁− a₂+ a₃− a₄+ a₅− ....± a_k. (1)
Знак последнего члена положителен при нечетном k и отрицателен при четном k. Приближенно можно считать, что амплитуда колебаний, вызванных k-ой зоной, равна полусумме амплитуд колебаний, вызванных (k−1) и (k+1) зонами: a_k=(a_k-1+a_k+1)/2.
Тогда, группируя слагаемые в формуле (1), можно получить следующую приближенную формулу для вычисления результирующего колебания в точке P: A_k=a₁/2[$177$]a_k/2,
где знак плюс соответствует нечетному числу зон, а знак минус - четному числу зон. Таким образом, амплитуда суммарного колебания в точке P зависит от числа открытых зон k, вклад отдельных зон уменьшается с увеличением k. При полностью открытом отверстии (при отсутствии диафрагмы) k=∞. Действие последней зоны станет бесконечно малым и A_∞=a₁/2. Предположим, что k=1, тогда A₁=a₁.
Таким образом, отношение амплитуд колебаний в точке P равно: A₁/A_∞=2.
Так как интенсивность колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то I/I₀=4. Или I=4I₀ - это нам и дано в условии задачи.
Далее, т.к. точечный источник света является источником сферических волн, то радиус k-й зоны Френеля равен:
r_k=[$8730$](a[$149$]b[$149$]k[$149$][$955$]/(a+b)), где a - расстояние от источника до ширмы, b - расстояние от ширмы до экрана.
В нашей задаче: k=1, a=b=6 м, [$955$]=589,3 нм.
Тогда r₁=42 мм