Здравствуйте, Real Madrid Player.
Найдем искомые реакции.
Составим уравнение моментов относительно точки A:
Σm
A = 0,
R
BX ∙ (3l + 2l – (l + 2l)) – F
3 ∙ sin 45° ∙ (2l + 2l) – F
3 ∙ cos 45° ∙ (3l + 2l – l) – F
2 ∙ cos 60° ∙ 3l – M = 0,
RB
X ∙ 2l – F
3 ∙ 0,707 ∙ 4l – F
3 ∙ 0,707 ∙ 4l – F
2 ∙ 0,5 ∙ 3l – M = 0,
откуда находим
R
BX = (F
3 ∙ 0,707 ∙ 4l + F
3 ∙ 0,707 ∙ 4l + F
2 ∙ 0,5 ∙ 3l + M)/(2l) = F
3 ∙ 2,828 + F
2 ∙ 0,75 + M/(2l),
т. е.
R
BX = 30 ∙ 2,828 + 20 ∙ 0,75 + 100/(2 ∙ 0,5) = 199,84 (Н).
Составим уравнение моментов относительно точки G пересечения линий действия сил R
BX и R
AY (она находится на участке AD на расстоянии l от точки D):
Σm
G = 0,
-F
3 ∙ sin 45° ∙ (2l + 2l) – F
3 ∙ cos 45° ∙ 2l – F
2 ∙ cos 60° ∙ l – M – R
AX ∙ (3l – l) = 0,
-F
3 ∙ 0,707 ∙ 4l – F
3 ∙ 0,707 ∙ 2l – F
2 ∙ 0,5 ∙ l – M – R
AX ∙ 2l = 0,
откуда находим
R
AX = (-F
3 ∙ 0,707 ∙ 4l – F
3 ∙ 0,707 ∙ 2l – F
2 ∙ 0,5 ∙ l – M)/(2l) = -F
3 ∙ 2,121 – F
2 ∙ 0,25 – M/(2l),
т. е.
R
AX = -30 ∙ 2,121 – 20 ∙ 0,25 – 100/(2 ∙ 0,5) = -168,63 (Н).
Направление составляющей R
AX реакции шарнира A противоположно показанному на расчетной схеме.
Составим уравнение проекций сил на вертикальную ось, считая ее направленной вверх:
ΣF
Y = 0,
-R
AY + F
2 ∙ sin 60° – F
3 ∙ sin 45° = 0,
-R
AY + F
2 ∙ 0,866 – F
3 ∙ 0,707 = 0,
откуда
R
AY = F
2 ∙ 0,866 – F
3 ∙ 0,707,
т. е.
R
AY = 20 ∙ 0,866 – 30 ∙ 0,707 = -3,89 (Н).
Направление составляющей R
AY реакции шарнира A противоположно показанному на расчетной схеме.
Выполним проверку.
Составим уравнение моментов относительно точки B:
-F
3 ∙ cos 45° ∙ 2l – F
2 ∙ cos 60° ∙ (2l + l – 2l) – F
2 ∙ sin 60° ∙ (2l + 2l) – M + R
AY ∙ (2l + 2l) – R
AX ∙ (3l + 2l – (l + 2l)) =
= -F
3 ∙ 0,707 ∙ 2l – F
2 ∙ 0,5 ∙ l – F
2 ∙ 0,866 ∙ 4l – M + R
AY ∙ 4l – R
AX ∙ 2l =
= -30 ∙ 0,707 ∙ 2 ∙ 0,5 – 20 ∙ 0,5 ∙ 0,5 – 20 ∙ 0,866 ∙ 4 ∙ 0,5 – 100 + (-3,89) ∙ 4 ∙ 0,5 – (-168,63) ∙ 2 ∙ 0,5 = 0,
как и должно быть.
Ответ: R
AX = -168,63 Н, R
AY = -3,89 Н, R
BX = 199,84 Н.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.