Здравствуйте, Артём Артемов.

В третьей урне могут оказаться либо три белых шара (событие A₁), либо два белых шара и один черный шар (событие A₂), либо один белый шар и два черных шара (событие A₃), либо три черных шара (событие A₄). События A₁, …, A₄ несовместны и образуют полную группу событий. Обозначим через A событие, заключающееся в том, что из третьей урны будет извлечен белый шар. По формуле полной вероятности вероятность события A равна
P(A) = P(A₁) ∙ P(A|A₁) + P(A₂) ∙ P(A|A₂) + P(A₃) ∙ P(A|A₃) + P(A₄) ∙ P(A|A₄), (1)
где P(A_i) – вероятность события A_i, P(A|A_i) – вероятность события A при условии, что событие A_i произошло.

Нетрудно видеть, что P(A|A₁) = 3/3 = 1, P(A|A₂) = 2/3, P(A|A₃) = 1/3, P(A|A₄) = 0/3 = 0.

Найдем вероятность события A₁. Оно может произойти только в том случае, если из первой урны будет извлечено два белых шара, а из второй – один. Вероятность извлечь из первой урны два белых шара равна 3/7 ∙ 2/6 = 1/7. Вероятность извлечь из второй урны белый шар равна 5/8. Тогда P(A₁) = 1/7 ∙ 5/8 = 5/56.

Найдем вероятность события A₂. Оно может произойти в следующих случаях:
1) из первой урны извлечено два белых шара, а из второй – черный шар. Вероятность извлечь из первой урны два белых шара, как было показано выше, равна 1/7. Вероятность извлечь из второй урны черный шар равна 3/8. Тогда вероятность извлечь из первой урны два белых шара, а из второй урны черный шар равна 1/7 ∙ 3/8 = 3/56;
2) из первой урны извлечен один белый шар и один черный шар, а из второй – один белый шар. Вероятность извлечь из второй урны белый шар, как было указано выше, равна 5/8. Белый шар может быть вынут из первой урны при первом извлечении (тогда при втором извлечении будет вынут черный шар) или при втором извлечении (тогда при первом извлечении будет вынут черный шар). Вероятность вынуть из первой урны белый шар при первом извлечении (и черный – при втором) равна 3/7 ∙ 4/6 = 2/7 , а вероятность вынуть белый шар при втором извлечении (и черный – при первом) равна 4/7 ∙ 3/6 = 2/7. Тогда вероятность извлечь из первой урны один белый шар и из второй урны один белый шар равна (2/7 + 2/7) ∙ 5/8 = 20/56.

Значит, P(A₂) = 3/56 + 20/56 = 23/56.

Находим вероятность события A₃. Оно может произойти в следующих случаях:
1) из первой урны извлечен один белый шар и один черный шар, а из второй – один черный шар. Вероятность такого события равна (2/7 + 2/7) ∙ 3/8 = 12/56;
2) из первой урны извлечено два черных шара, а из второй – белый шар. Вероятность такого события равна 4/7 ∙ 3/6 ∙ 5/8 = 10/56.

Значит, P(A₃) = 12/56 + 10/56 = 22/56.

Находим вероятность события A₄: P(A₄) = 4/7 ∙ 3/6 ∙ 3/8 = 6/56.

Нетрудно видеть, что P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + P(A₄) = 5/56 + 23/56 + 22/56 + 6/56 = 56/56 = 1, как и должно быть, если события A₁, …, A₄ несовместны и образуют полную группу событий.

Подставляя в формулу (1) полученные значения вероятностей, имеем
P(A) = 1 ∙ 5/56 + 2/3 ∙ 23/56 + 1/3 ∙ 22/56 + 0 ∙ 6/56 = 15/168 + 46/168 + 22/168 ≈ 0,494.

Ответ: 0,494.

С уважением.