Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 178649
26.05.2010, 01:16
0.00 руб.
0 3 3
Образование
Здраствуйте, эксперты.
Помогите, пожалуйста, с решение следующих задач:

1) найти x'(y) от функции y=arcsin(2ln^3(x))
2)Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x) и используя результаты исследования, построить график: y=(x^2+1)/(x^2-1) и y=e^(2x-x^2)
3) составить уравнения касательных к окружности x^2+y^2-2x+2y-3=0 в точках ее пересечения с осью абсцисс

Заранее спасибо за ответ,
с уважением
Алиса

Обсуждение

давно
Киселев Виталий Сергеевич
Академик
324866
619
26.05.2010, 07:07
общий
это ответ
Здравствуйте, Алиса Федоровна.
Решение 2 задачи:

Неизвестный
26.05.2010, 13:37
общий
это ответ
Здравствуйте, Алиса Федоровна.

3. Найдем точки пересечения окружности с осью Ox

y=0 -> x2-2*x-3=0 -> x1=-1, x2=3
Получим точки: (-1;0),(3;0)
x2+y2-2*x+2*y-3=0
(x-1)2+(y+1)2=5 - окружность радиуса [$8730$]5 , с центром в точке (1;-1)
Уравнения касательных:
y=y'(x1)*(x-x1)
y=y'(x2)*(x-x2)
уравнение окружности: y=[$177$][$8730$](5-(x-1)2) - 1
точки пересечения лежат на верхней полуокружности и удовлетворяют уравнению: y=[$8730$](5-(x-1)2) - 1
y'=(1/2)*(-2*(x-1))/[$8730$](5-(x-1)2)
y'(-1)=2
y'(3)=-2
Получим
y=y'(-1)*(x+1)= 2*x + 2
y=y'(3)*(x-3)= -2*x + 6
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18353
26.05.2010, 13:48
общий
это ответ
Здравствуйте, Алиса Федоровна.

1. Находим производную y’(x). Имеем
y’(x) = (arcsin 2(ln x)3)’ = 1/√(1 – (2(ln x)3)2) • (2(ln x)3)’ = 1/√(1 – 4(ln x)6) • 2 • 3(ln x)2 • 1/x =
= 6(ln x)2/(x√(1 – 4(ln x)6).

По определению производной обратной функции, x’(y) = 1/y’(x) = x√(1 – 4(ln x)6)/(6(ln x)2).

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа