Здравствуйте, Илья Сидоров.
Предлагаю решение 4 задачи:
Имеем следующие события : А1 – первый охотник попал, А2 – второй охотник попал и А3 – третий охотник попал. Мы знаем вероятности этих событий и им противоположных: Р(А1) = 0.6, Р(А2) = 0.7, Р(А3) = 0.8, Р(Ā1) = 0.4, Р(Ā2) = 0.3, Р(Ā3) = 0.2. Обозначим событие В2 – попало в точности двое (это событие и произошло). Нам нужно оценить вероятность того, что третий охотник попал, т.е. вероятность события А3. До того, как произошло убийство дичи, шансы события А3 оценивались безусловной вероятностью этого события Р(А3) = 0.8. Теперь у нас появилась дополнительная информация – произошло событие В2 (попали в точности двое). Эта информация поможет нам сделать переоценку шансов события А3, т.е. найти условную вероятность этого события Р(А3/В2). По формуле условной вероятности получим:
Р(А3/В2) = Р(А3*В2)/Р(В2)
Вероятность того, что попали в точности двое, мы легко можем посчитать. Поэтому : Р(В2) = Р(А1)Р(А2)Р(Ā3) + Р(А1)Р(Ā2)Р(А3)+Р(Ā1)Р(А2)Р(А3)=0.6*0.7*0.2+0.6*0.3*0.8+0.4*0.7*0.8=0.452. Найдем Р(А3В2). По определению произведения событий событие А3В2 заключается в том, что попали в точности двое, причем один из них – это третий охотник. Кто же может быть вторым? Вторым может быть только второй или первый охотник. Таким образом, событие А3В2 происходит только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий: а) одновременно первый попал, третий попал, второй промахнулся (т.е. событие А1Ā2А3) б) одновременно третий попал, второй попал, первый промахнулся (т.е. событие Ā1А2А3). Тогда по определению суммы событий А3В2 = А1Ā2А3 + Ā1А2А3. Легко убедиться, что оба слагаемых представляют пару несовместных событий, а каждое из них представляет собой произведение независимых событий. Поэтому по соответствующим формулам получаем Р(А3В2) = Р(А1Ā2А3 + Ā1А2А3) = Р(А1Ā2А3) + Р(Ā1А2А3)=Р(А1)Р(Ā2)Р(А3) + Р(Ā1)Р(А2)Р(А3) = 0.6 · 0.3 · 0.8 + 0.4 · 0.7 · 0.8 = 0.256.
Окончательно получим Р(А3/В2) = Р(А3В2)/Р(В2) = 0.256/0.452 ≈ 0.57.

Здравствуйте, Илья Сидоров.

1) P=0.5*2.5%+0.3*2.0%+0.2*1.5%=1.25+0.6+0.3=2.15%

3) C(5,2)*(0.6)^2*(0.4)^3=10*0.36*0.064=0.2304

Здравствуйте, Илья Сидоров.

1. Рассмотрим совокупность из N = 10000 пластмассовых изделий. В соответствии с условием задачи, на первом прессе будет изготовлено
10000 ∙ 50/100 = 5000 изделий (из них 5000 ∙ 2,5/100 = 125 – бракованные), на втором – 10000 ∙ 30/100 = 3000 изделий
(из них 3000 ∙ 2/100 = 60 – бракованные), на третьем – 10000 ∙ 20/100 = 2000 изделий (из них 2000 ∙ 1,5/100 = 30 – бракованные). Таким образом, общее количество бракованных изделий составляет n = 125 + 60 + 30 = 215.

Вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется бракованным, согласно определению вероятности, составляет
p = n/N = 215/10000 = 0,0215.

Ответ: 0,0215.

2. Доли грузовиков трех автомобильных заводов, согласно условию, относятся как 7 : 5 : 8, или, как 7/(7 + 5 + 8) : 5/(7 + 5 + 8) : 8/(7 + 5 + 8) = 7/20 : 5/20 : 8/20 = 35 : 25 : 40. Такая пропорция эквивалентна тому, что в автоколонне 35 % грузовиков выпущены на первом заводе, 25 % - на втором заводе и 40 % - на третьем заводе.

Представим себе автоколонну, состоящую из 100000 грузовиков. Тогда 35000 из них выпущено на первом заводе, 25000 – на втором и 40000 – на третьем заводе. Из указанного числа получаем следующее:
- 35000 ∙ 97,5/100 = 34125 исправных грузовиков выпущены на первом заводе;
- 25000 ∙ 98/100 = 24500 исправных грузовиков выпущены на втором заводе;
- 40000 ∙ 98,5/100 = 39400 исправных грузовиков выпущены на третьем заводе.

Отсюда видно, что наиболее вероятным является то, что исправный грузовик выпущен на третьем заводе.

Ответ: на третьем заводе.

С уважением.