Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович.

В модели атома по Бору каждому стационарному состоянию атома сопоставляется вполне определенное значение энергии, и поэтому испускаемое атомом излучение должно быть монохроматическим. Иначе говоря, в системе отсчета, связанной с атомами, испускаемые ими фотоны имеют одинаковую частоту, если исходное и конечное состояния разных атомов одни и те же. Поэтому естественная ширина спектральных линий равна нулю. Уширение спектральных линий обусловлено влиянием среды.

Волновыми свойствами электронов, отраженными в соотношениях неопределенностей Гейзенберга, обусловлено то, что электроны могут иметь точное значение энергии только при условии, что время жизни τ квантового состояния равно бесконечности. Поэтому все уровни энергии атомов, за исключением основного, и, следовательно, все спектральные линии имеют естественную ширину.

Применительно к условию данной задачи соотношение неопределенностей, из которого определяется естественная ширина уровня энергии, можно записать в виде
∆E ∙ ∆t = h,
где ∆t = τ = 10 нс = 10 ∙ 10^-9 с.
Отсюда ∆E = h/τ.

Энергетическая ширина спектральной линии выражается через ширину исходного и конечного уровней так:
∆E = h ∙ ∆ν = ∆E_n + ∆E_m = h/τ_n + h/τ_m.
Если положить линию резонансной, т. е. соответствующей переходу E₂ → E₁, то τ_m = τ₁ = ∞, τ_n = τ₂ = τ, и естественная ширина Γ спектральной линии равна
Γ = h ∙ ∆ν = h/τ,
∆ν = 1/τ. (1)

Поскольку ν = c/λ, то ∆ν = |ν’(λ)| ∙ ∆λ = c/λ² ∙ ∆λ, что с учетом формулы (1) дает
∆λ = ∆ν ∙ λ²/с = λ²/(τс). (2)

После подстановки в формулу (2) числовых значений величин находим
∆λ = (800 ∙ 10^-9)²/(10 ∙ 10^-9 ∙ 3 ∙ 10⁸) ≈ 2,1 ∙ 10^-13 (м).

С уважением.