Здравствуйте, SKIF62.

Метод Крамера
A=
|5 4 -2|
|1 -2 0|
|3 5 7|
A₁=
|7 4 -2|
|-1 -2 0|
|5 5 7|
A₂=
|5 7 -2|
|1 -1 0|
|3 5 7|
A₃=
|5 4 7|
|1 -2 -1|
|3 5 5|

det(A)=5*((-2)*7-5*0)-4*(1*7-3*0)+(-2)*(1*5-3*(-2))=-70-28-22= -120
det(A₁)=7*((-2)*7-5*0)-4*((-1)*7-5*0)+(-2)*((-1)*5-5*(-2))= -80
det(A₂)=5*((-1)*7-5*0)-7*(1*7-3*0)+(-2)*(1*5-3*(-1))= -100
det(A₃)=5*((-2)*5-5*(-1))-4*(1*5-3*(-1))+7*(1*5-3*(-2))= 20

x=det(A₁)/det(A)= -80/(-120)= 2/3
y=det(A₂)/det(A)= -100/(-120)= 5/6
z=det(A₃)/det(A)= 20/(-120)= -1/6

Найдем обратную матрицу
Для этого составим союзную матрицу (C), состоящую из алгебраических дополнений
A₁₁= -14
A₁₂= -7
A₁₃= 11
A₂₁= -38
A₂₂= 41
A₂₃= -13
A₃₁= -4
A₃₂= -2
A₃₃= -14

C=
|-14 -7 11|
|-38 41 -13|
|-4 -2 -14|

Транспонируем
C^T=
|-14 -38 -4|
|-7 41 -2|
|11 -13 -14|

A^-1=(1/det(A))*C^T=
|14/120 38/120 4/120|
|7/120 -41/120 2/120|
|-11/120 13/120 14/120|

b=
|7|
|-1|
|5|

xyz=
|x|
|y|
|z|

xyz= A^-1*b=
|14/120 38/120 4/120|
|7/120 -41/120 2/120|
|-11/120 13/120 14/120|
*
|7|
|-1|
|5|
=
|(14*7+38*(-1)+4*5)/120|
|(7*7+(-41)*(-1)+2*5)/120|
|((-11)*7+13*(-1)+14*5)/120|
=
|2/3|
|5/6|
|-1/6|

Здравствуйте, SKIF62.

Матрица системы равна
5 4 -2
1 -2 0
3 5 7
Определитель равен удобно решить разложением по последнему столбцу

|1-2|
|3 5|=5-(-6)=11

|5 4|
|1-2|=-10-4=-14
-2*11+7*(-14)=-22-98=-120
Заменим первый столбец на свободные члены
7 4 -2
-1 -2 0
5 5 7
|-1-2|=5
| 5 5|,
| 7 4|
|-1-2|=-14+4=-10
-2*5+7*(-10)=-10-70=-80

Заменим второй столбец на свободные члены
5 7 -2
1 -1 0
3 5 7
|1-1|=5+3=8
| 3 5|,
| 5 7|
| 1-1|=-5-7=-12
-2*8+7*(-12)=-16-84=-100
x2=100/120=5/6

Заменим третий столбец на свободные члены
5 4 7
1 -2 -1
3 5 5
|-2-1|=-10+5=-5
| 5 5|,
| 1 -1|
| 3 5|=5+3=8
| 1 -2|=5+6=11
| 3 5|
5*(-5)-4*8+7*11=-25-32+77=20
x3=20/(-120)=-1/6