Здравствуйте, Чаркин Иван Александрович.
Для решения задачи воспользуемся законом Био—Савара—Лапласа:
dB=[$956$]₀/4п*I[dl[$215$]r]/r³ (вектора нужно проставить), где dB — магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока I×dl в точке, определяемой радиусом-вектором r.
Выделим на кольце элемент dl и от него в точку проведем радиус-вектор r. Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция B в точке определяется интегрированием: B=_l[$8747$]dB (вектора нужно проставить), где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца. Разложим вектор dB на две составляющие: dB₁, перпендикулярную плоскости кольца, и dB2, параллельную плоскости кольца, т. е.
dB=dB₁+dB₂ (вектора нужно проставить).
Тогда B=_l[$8747$]dB₁+_l[$8747$]dB₂ (вектора нужно проставить). Заметив, что _l[$8747$]dB₂=0 (вектора нужно проставить) из соображений симметрии и что векторы dB₁ от различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным: B=_l[$8747$]dB₁, где dB₁=dB*cosa и dB=[$956$]₀/4п*Idl/r² (поскольку dl перпендикулярен r). Таким образом,
B=[$956$]₀/4п*I/r²*cosa*₀^2пR[$8747$]dl=[$956$]₀/4п*I[$215$]2пR/r²*cosa=[$956$]₀IR/2r²*cosa
cosa=R/r
B=[$956$]₀IR²/2r³
P_m=IS=IпR²
B=[$956$]₀P_m/(2пr³)
Подставляем числа (переводя одновременно все величины в систему СИ).
B=4п*10^-7*5/(2п*0.2³)=1.25*10^-4(Тл)