Здравствуйте, Годунко Владимир Иванович.

1. [$8747$]₀²dy[$8747$]₀³(2*x+y)dx= [$8747$]₀²dy(x²+x*y)|₀³= [$8747$]₀²(9+3*y)dy=(9*y+(3/2)*y²)|₀²=9*2+(3/2)*2²-9*0-(3/2)*0²=18+6=24

2. [$8747$][$8747$]ydxdy по области {y=x²,y=4, x=0}



Найдем точку пересечения:
|y=x²
|y=4
x=2 (т.к. задана граница x=0, x=-2 не подходит )

[$8747$][$8747$]ydxdy=[$8747$]₀²dx[$8747$]_x^2⁴ydy=[$8747$]₀²((y²/2)|_x^2⁴)dx=[$8747$]₀²(8-x⁴/2)dx=(8*x-x⁵/10)|₀²=16-32/10=12.8

3. [$8747$]₀⁴dx[$8747$]_x/2^[$8730$]xf(x,y)dy



Если x меняется от 0 до 4 , а y от x/2 до [$8730$]x,
y=x/2, y=[$8730$]x
x=2*y, x=y²
x=0 -> y=0
x=4 -> y=2

[$8747$]₀⁴dx[$8747$]_x/2^[$8730$]xf(x,y)dy= [$8747$]₀²dy[$8747$]_y^2^2*yf(x,y)dx

4. Вычислить площадь: {y=x, y=0, x=3}



S=[$8747$]₀³xdx=(x²/2)|₀³=9/2-0/2=9/2