Консультация № 177896
17.04.2010, 16:16
0.00 руб.
0 3 1
Здравствуйте, эксперты.

Как определить, существует ли граф с определенными степенями вершин?
В общем случае, например:

1. X1, X2, X3, X4, X5
2. Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6, Y7, Y8
Xi, Yi - целые числа.

Спасибо.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
18.04.2010, 00:09
общий
это ответ
Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

Степень вершины графа – это количество ребер графа, инцидентных данной вершине. Поэтому если граф имеет n вершин, то максимальная степень вершины не может превышать числа n – 1, если только граф не является мультиграфом. Для изолированной вершины степень равна нулю. В полном графе степени всех вершин равны между собой и равны числу n – 1.

Поэтому в обоих списках нужно сначала подсчитать число вершин (в первом случае их будет пять, во втором – восемь). Если перечисление 1 не содержит неотрицательных целых чисел (не знаю, может быть, теперь и отрицательными числами характеризуют степени вершин), больших числа 4, то такой граф существует. Аналогично, если перечисление 2 не содержит неотрицательных целых чисел, больших числа 7, то такой граф существует.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Неизвестный
19.04.2010, 00:02
общий
Гордиенко Андрей Владимирович

Спасибо за ответ, но в данном случае все гораздо проще: Число вершин с нечетными степенями должно быть четное число.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18346
19.04.2010, 09:59
общий
Иванов Андрей Владимирович:
Здравствуйте!

Тогда Вам следовало соотетственно сформулировать вопрос.

С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа