18.04.2010, 14:42
общий
это ответ
Здравствуйте, Юдин Евгений Сергеевич.
Не берусь за полное решение приведенной Вами задачи, но поделюсь некоторыми соображениями по его ходу. Имеем
У = A U B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} – универсальное множество данной задачи;
¬C = У\C = {1, 2, 3} – дополнение множества C (до универсального множества);
A ∩ B ∩ C = {7} – пересечение множеств A, B, C.
Нетрудно видеть, что
D = {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}\({1, 2, 3} U {7}) = (A U B U C)\(¬C U (A ∩ B ∩ C)),
то есть
D = (A U B U C)\(¬C U (A ∩ B ∩ C)). (*)
Выражение (*) определяет множество D как разность универсального множества и множества, являющегося объединением дополнения множества C и пересечений множеств A, B, C. В силу определения операции дополнения можно записать
D = ¬(¬C U (A ∩ B ∩ C)). (**)
Выражение (**) является выражением, которое содержит операции дополнения, объединения и пересечения множеств A, B, C и не содержит операции разности множеств. Его можно упростить. Например, так:
¬(¬C U (A ∩ B ∩ C)) = ¬¬C ∩ ¬(A ∩ B ∩ C) = C ∩ ¬(A ∩ B ∩ C) = C ∩ ¬(C ∩ (A ∩ B)) =
= C ∩ (¬C U ¬(A ∩ B)) = C ∩ (¬C U (¬A U ¬B)) = (C ∩ ¬C) U (C ∩ (¬A U ¬B)) =
= Ø U (C ∩ (¬A U ¬B)) = C ∩ (¬A U ¬B) = (C ∩ ¬A) U (C ∩ ¬B).
Итак,
D = (C ∩ ¬A) U (C ∩ ¬B). (***)
Выражение (***) можно рассматривать как выражение, которое требуется найти в пункте 1 задания. Проверим его правильность. В нашем случае
¬A = {2, 4, 6},
¬B = {1, 4, 5},
C ∩ ¬A = {4, 5, 6, 7} ∩ {2, 4, 6} = {4, 6},
C ∩ ¬B = {4, 5, 6, 7} ∩ {1, 4, 5} = {4, 5},
(C ∩ ¬A) U (C ∩ ¬B) = {4, 6} U {4, 5} = {4, 5, 6} = D,
как и должно быть.
Не вдаваясь в детальные рассуждения, заметим, что одновременно избавиться как от операции разности множеств, так и от операции дополнения множеств не удается. Поэтому пункту 2 задания удовлетворяет выражение (*) после подстановки в него выражения ¬C = (A U B U C)\C, то есть
D = (A U B U C)\(((A U B U C)\C) U (A ∩ B ∩ C)). (****)
Но выполнять какие-либо преобразования выражения (****) неудобно, потому что в своей записи свойства операций над множествами не содержат операции разности, но содержат операцию дополнения. Поэтому, чтобы не вводить Вас в заблуждение, на этом останавливаюсь…
Вообще, задача весьма громоздка и представляется недостаточно продуманной в части своего условия. Что касается пункта 7, то написание программы вообще не является предметом рассмотрения дискретной математики.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.