Здравствуйте, cookie1992.

Пусть |OB| = R, |OA| = r, |AB| = x, |AC| = h, [$8736$]ABC = [tnr][$945$][/tnr].
Требуется найти [tnr][$945$][/tnr] = arctg(h/x). Найдем x.
По условию, h = 2R, R = r + x
Площадь полной поверхности цилиндра S₁ = 2[tnr]π[/tnr]r(r+h) = 2[tnr]π[/tnr]r(r+2(r+x)) = [tnr]π[/tnr](6r² + 4rx)
Площадь основания конуса S₂ = [tnr]π[/tnr]R² = [tnr]π[/tnr](r + x)² = [tnr]π[/tnr](r² + 2rx + x²)
По условию, S₁ = S₂, значит:
[tnr]π[/tnr](r² + 2rx + x²) = [tnr]π[/tnr](6r² + 4rx)
x² - 2rx - 5r² = 0
Имеем два корня квадратного уравнения x_1,2 = (1 [$177$][$8730$]6)r
Величина (1 - [$8730$]6) < 0, поэтому x = (1 + [$8730$]6)r
А тогда [tnr][$945$][/tnr] = arctg(2R/x) = arctg(2(r+(1 + [$8730$]6)r)/((1 + [$8730$]6)r)) = arctg((4 + 2[$8730$]6)/(1 + [$8730$]6))

Здравствуйте, cookie1992.
В предыдущем ответе перепутаны радиусы оснований конуса и цилиндра.