Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

Задача 1:

Общее количество анаграмм для слова: МАТЕМАТИКА - 10!
Чтобы учесть двойное "А" просто будем считать "АА" за одну букву - соответственно таких слов будет 9!
и "ААА" за одну букву - 8!
Получится 10!-9!-8!=8!(9*10-9-1)=80*8!= 3225600

Ответ: 3225600

Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

Ответ на Задачу 1:
Если считать анаграммой любой, даже бессмысленный, набор букв из слова МАТЕМАТИКА, то общее количество перестановок определяется по формуле

N!/(n1!*n2!...nk!)

Всего наборов = 10!/(2!3!2!1!1!1!) = 1260.

Вариантов с соседними А = 10-2+1 = 9
Итого 1260-9 = 1251

Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.
Задача 1.
Общая идея: посчитать общее число анаграмм и вычесть варианты с двумя и тремя подряд идущими А.
Искомое x = M - P - Q - 2R - 1, где
M - общее число анаграмм, включая саму МАТЕМАТИКА
P - число анаграмм с тройными А
Q - число анаграмм с двойным А, стоящими в центре слова
R - число анаграмм с двойным А в начале слова
Общее число различных анаграмм М = 10!/(3! * 2! * 2!), так как имеем 3 буквы А и по две буквы М и Т. M = 10!/24 = 151200
Чтобы посчитать анаграммы с тройным А, можем принять ААА на одну букву: P = 8!/(2! * 2!) = 10080
Двойные А нужно посчитать так, чтобы оставшаяся А не слиплась с двойной. Например так, число расположений двойной А умножить на число позиций для оставшейся А, и умножить на число перестановок оставшихся букв:
Q = 7*6*7!/(2!*2!) = 52920
R = 1*7*7!/(2!*2!) = 8820
В результате получаем x = 151200 - 10080 - 52920 - 2*8820 - 1 = 70559
Ответ: 70559

Здравствуйте, Иванов Андрей Владимирович.

Можно позвать 2^n-1 детей. Всем детям раздадим подарок типа 1. Остальным детям раздаем все подмножества из n-1 подарков - от пустого до полного. Подмножеств 2^n-1. Больше позвать нельзя, так как тогда придется не давать подарок типа 1, а тогда нарушается условие 3 с ребенком, который получил только тип 1.