Здравствуйте, STASSY!

sinx-siny=0,5
cosx+cosy=(3^0,5)/2

2sin[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]=0,5
2cos[(x-y)/2]*cos[(x+y)/2]=(3^0,5)/2

cos[(x+y)/2]=1/[4sin[(x-y)/2]]

[2*cos[(x-y)/2]][4sin[(x-y)/2]]=(3^0,5)/2

0,5ctg[(x-y)/2]=(3^0,5)/2

ctg[(x-y)/2]=3^0,5

(x-y)/2=arcctg(3^0,5)

(x-y)/2=30 градусов

х-у=60 градусов

х=у+60 градусов

2sin[(у+60градусов-y)/2]*cos[(у+60градусов+y)/2]=0,5

cos(2у+60градусов)/2]=1/[4sin(30градусов)]

cos(у+30градусов)=1/2

у+30градусов=arccos(1/2)

у+30градусов=60градусов

у=30градусов

х-у=60градусов

х-30градусов=60градусов

х=90градусов

Проверка:

sin(90градусов)-sin(30градусов)=0,5
cos(90градусов)+cos(30градусов)=(3^0,5)/2

1-0,5=0,5
0+(3^0,5)/2=(3^0,5)/2

Решение верно.

Ответ: х=90градусов; у=30градусов.

Здравствуйте, STASSY.

Предыдущее решение верно только до уравнения ctg[(x-y)/2]=3^0,5. Далее не учитывается периодичность котангенса, а также то
обстоятельство, что переменные измеряются в радианах. Итак, мы имеем
0.5(x-y)=pi/6+pi n (n- целое) ---> x-y=pi/3+2pi n
Подставляя в первой уравнение, получаем с учетом формул приведения
cos(x+y)=(-1)ⁿ/2

1) n=2k --> cos((x+y)/2)=1/2 --> (x+y)/2=[$177$]pi/3+2pi m --> x+y=[$177$]2 pi/3+4pi m
Решая систему
x-y=pi/3+4pi k
x+y=[$177$]2 pi/3+4pi m
находим
для знака +:
x=pi/2+2pi(m+k)
y=pi/6+2pi(m-k)
(m,k - целые)
для знака -:
x=-pi/6+2pi(m+k)
y=-pi/2+2pi(m-k)
(m,k - целые)

2) n=2k+1 --> cos((x+y)/2)=-1/2 --> (x+y)/2=[$177$]2pi/3+2pi m --> x+y=[$177$]4 pi/3+4pi m
Далее действуя аналогично, находим
для знака +:
x=11pi/6+2pi(m+k)
y=-pi/2+2pi(m-k)
(m,k - целые)
для знака -:
x=pi/2+2pi(m+k)
y=-11pi/6+2pi(m-k)
(m,k - целые)