Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 176444
02.02.2010, 21:40
45.00 руб.
17.10.2011, 14:10
0 1 0
Образование
Здравствуйте уважаемые эксперты прошу помочь в решении задачи:

Требуется распределить имеющиеся средства S0 между двумя отраслями производства на 5 лет так, чтобы суммарная прибыль от обеих отраслей за 5 лет оказалось оптимальной.
Требуется :
1) Построить модель динамического программирования для задачи и вычислительную схему.
2) Решить задачу, если даны функции доходов f1(x) и f2(x) для каждой отрасли, функции возврата q1(x) и q2(x). По истечении года все возвращенные средства перераспределяются, прибыль в производство не вкладывается, новые средства не привлекаются.

S0 = 23000 ден.ед.; f1(x) = 0.7x; f2(x) = 0.3x; q1(x) = 0.6x; q2(x) = 0.2x.

выручайте, заранее благодарен...

Обсуждение

Неизвестный
05.02.2010, 20:05
общий
1) Здесь не уверен какими инструментами решать и в какой форме, могу только вторую часть прикинуть.

2) Дело в том что здесь нет конкурирующих ограничений, т.к. функции даны таким образом что предельный доход и предельный возврат из первой отрасли являются больше чем во второй, следовательно в решении о распределении возврата и начальных средств нет конкурирующих альтернатив.

TRa=0.7A
TRb=0.3B
TFa=0.6A
TFb=0.2B

MRa=∂TRa/∂A=0.7
MRb=∂TRb/∂B=0.3
MFa=∂TFa/∂A=0.6
MFb=∂TFb/∂B=0.2
MRa►MRb или 0.7►0.3
MFa►MFb или 0.6►0.2

Следовательно для максимизации суммарного дохода на протяжении всех 5-ти лет достаточно вкладывать все ресурсы только в первую отрасль А и совсем не вкладывать в отрасль B.

TR→MAX
TR = ∑ [ TRa(i) + TRb(i) ] = ∑ [ 0.7A(i) + 0.3B(i) ]
S=A+B
S(i)=A(i)+B(i)
S(i+1) = TF(i) = TFa(i)+TFb(i) = 0.6A(i)+0.2B(i)
S(i+2) = TF(i+1) = TFa(i+1)+TFb(i+1) = 0.6A(i+1)+0.2B(i+1)
..
S(0) = 23000
S(1) = 0.6A(0)+0.2B(0)
S(2) = 0.6A(1)+0.2B(1)
S(3) = 0.6A(2)+0.2B(2)
S(4) = 0.6A(3)+0.2B(3)
S(5) = 0.6A(4)+0.2B(4) [хотя этот шаг уже не важен]

С учётом предельных доходностей и предельных возвратов все ресурсы вкладываются в отрасль А.
А(0)=S(0)=23000
S(1)=TF(0)=0.6•23'000=13800
TR(0)=0.7•23'000=16100
A(1)=S(1)=13800
B(0)=B(1)=...=B(4)=0
TRb(0)=TRb(1)=...=TRb(4)=0
TFb(0)=TFb(1)=...=TFb(4)=0
...
TR[MAX]=∑TRa(i) ≈ 37120

i ...; ...: ...S ...; ...: ...A ...; ...: ...TRa ...; ...TFa
0 .; .. 23000 .; .. 23000 .; .. 16100 .; .. 13800
1 .; .. 13800 .; .. 13800 ...; ...9660 ...; ...8280
2 ...; ...8280 ...; ...8280 ...; ...5796 ...; ...4968
3 ...; ...4968 ...; ...4968 ...; ...3478 ...; ...2981
4 ...; ...2981 ...; ...2981 ...; ...2087 ...; ...1788
5 ...; ...1788 ...; ...1788 ...; ...: xxx ...; ..: ..xxx
∑ ...; ...: ..xx .; .. 54817 .; .. 37120 ..; .. 31817

Ответ:
Максимальный доход: TR[MAX]=∑TRa(i) ≈ 37120

Такой-же алгоритм при данных параметрах сохранится и в случае если максимизируется доход плюс конечный остаток, сумма возврата после четвёртого периода TF(4).

Если-бы была конкуренция за ресурсы - то можно было-бы чисто математически разложить в доход как функцию одной переменной через замещение А(i)=S(i-1)-B(i) или B(i)=S(i-1)-A(i) потом решить задачу максимизации через производные. Затруднения в ручном вычислении (вместо машинного) начнутся если решать для периодов например больше 6-10.
Форма ответа