Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 176202
22.01.2010, 11:49
43.65 руб.
0 5 1
Образование
Здравствуйте уважаемые эксперты! Вообщем есть вопрос, ни как и нигде не могу найти на него внятный ответ. Вопрос по методу Ньютона. По описание из википедии решениt уравнения y'(x)=0 уравнения ищут в виде y'(x)=1+a'(x)*f(x)+a(x)*f'(x)=0. Так вопрос в следующем, откуда параметр(или функция) а(x) возникает и для чего он нужен?

Обсуждение

давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
22.01.2010, 12:15
общий
это ответ
Здравствуйте, Андрюхин Иван.

Как написано в википедии, [$966$](x)=x+a(x)f(x) ищется как сжимающее отображение. Ищется корень уравнения x=[$966$](x)
Что значит сжимающее отображение? Это значит, что если много раз применять его к какой-либо близкой точке, то эта последовательность сойдется к неподвижной точке, то есть для которой x=[$966$](x).
Если f(x)=0, то a(x) f(x)+x=x для любого a(x). Эта функция введена для того, чтобы обеспечить сходимость.
Дифференцируя эту формулу, и получили [$966$](x)'=1+a'(x)*f(x)+a(x)*f'(x)
Приравняли 0, так как
Для наилучшей сходимости метода в точке очередного приближения x^*\! должно выполняться условие [$966$]'(x*)=0
.

Неизвестный
22.01.2010, 12:58
общий
Ну вприницпе ясно.. Только возник еще вопрос, в той же википедии написано что a(x)=-1/f'(x), как это получается, что-то у меня на бумаге эта формула не выводится..
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
22.01.2010, 13:29
общий
Андрюхин Иван:
f(x) принимаем за 0, 1+a(x)*f'(x)=0
Отсюда a(x)*f'(x)=-1
a(x)=-1/f'(x)
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
22.01.2010, 13:38
общий
Андрюхин Иван:
Проще понять геометрическую интерпретацию. Если функция выпукла, то касательная к точке x пересекает ось абсцисс в точке, которая ближе к корню.
Неизвестный
22.01.2010, 13:40
общий
Все, спасибо, забыл обнулить функцию((( Эт курсачь по программированию, так что нужно разобрать математическое описание.
Форма ответа