Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович.
Задачу имеет смысл рассматривать, только если, действительно, y=/.../ означает модуль.
Функция y=x
2-2(a-2)x+a
2-4a+3 представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (т.к. коэфф-т возле x
2 > 0)
График функции y=|x
2-2(a-2)x+a
2-4a+3| представляет собой параболу, у которой часть y < 0 симметрично перенесена на y > 0
Чтобы прямая y=a
2+3a-3, представляющая собой горизонтальную прямую, пересекла график исходной функции в трех точках, необходимо, чтобы эта прямая касалась в точке экстремума ну и пересекла боковые грани в двух точках. См. рисунок
Найдем точку экстремума функции y=x
2-2(a-2)x+a
2-4a+3
y' = 2x - 2(a-2) = 0
Отсюда, x
0 = a - 2; y(x
0) = -1
Т.е., функция y=x
2-2(a-2)x+a
2-4a+3
для любых a пересекает ось x
Найдем значение
a, при котором прямая y=a
2+3a-3 проходит через точку (x
0; 1)
a
2+3a-3 = 1
Откуда находим два значения, a
1 = -4 и а
2 = 1, что и является ответом на задачу
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен