aspmed2:
Скажите ответ, так будет легче его вывести.

Да конечно.
http://s001.radikal.ru/i196/1001/f1/d8875727a00b.jpg

Там Ф - это функция ошибок(erf)

Интеграл по ds в http://s59.radikal.ru/i166/1001/ed/5e2dedb2147d.jpg с точностью до множителя - дельта функция от p. И весь интеграл - константа.

Покажите пожалуйста как у вас получился такой результат?

aspmed2:
Прошу прощения, я конечно ошибся. В круглых скобках стоит преобразование Фурье от функции Хевисайда.
F[θ(s)] = i/(p+i0) = πδ(p) + iP(1/p)
Я как-то невнимательно посмотрел задание. По моему, если поменять порядок интегрирования все упроститься. Сейчас попробую написать

aspmed2:
Что такое x₀ в ответе?

T₀/(2π)∫_-∞^∞exp(-p²t+ipx)( ∫₀^∞exp(ips)ds)dp = T₀/(2π) ∫₀^∞ds∫_-∞^∞exp(-p²t+ip(x-s)) = T₀/(2π) ∫₀^∞ds√(π/t)exp((s-x)²/(4t)) ={(s-x)/2√t=y; ds = 2√tdy} = T₀/√π)∫_-x/2√t^∞exp(-y²dy = T₀/2 erfc(-x/2√t) = T₀/2 (1 – erf(-x/2√t))
Вот такой ответ получился.

Влaдимир:
Ах, да. Ответ дан уже с подставленными значениями. То есть изначально вместо То былы функция f(s), и надо было посчитать значения при f(s)=Tо при |s|<xo и при f(s)=0 при |x|>xo. Я просто сразу подставил То вместо f(s).

Спасибо.Сейчас посмотрю ваше решение.

Влaдимир:
Подскажите пожалуйста поподробнее как произошел этот переход:
"

aspmed2:
∫_-∞^∞exp(-p²t+ipq) = √(π/t)exp(-q²2/(4t))
Это табличный интеграл - преобразование Фурье от exp(-p²t).
Взять этот интеграл можно заменой переменных z = p√t - iq/(2√t).
После такой замены интеграл превращается в
1/√t∫exp(-z²-q²2/(4t))
Строго говоря при такой замене контур интегрирования - прямая в комплексной плоскости, параллельная вещественной оси. С помощью теории функций комплексной переменной можно доказать, что интеграл по такому контуру равен интегралу по вещественной оси.

Спасибо. Разобрался. надо почаще заглядовать в таблицу интегралов