Здравствуйте, lenochka.

dp = - g*ρ*dx

p =ρ*R*T/M ; диффиренцируем: dp =(R*T/M)*dρ

(R*T/M)*dρ = - g*ρ*dx

dρ/ρ = - (gM/RT)*dx

Интегрируем: lnρ = - (gM/RT)*x + C

C находим из условия x=0, ρ=ρ0; lnρ0 = C (ρ0 - плотность на уровне моря)

ln(ρ/ρ0) = - (gM/RT)*x

Сказано ρ0/ρ = e; тогда ln(1/e) = - (gM/RT)*x
-1 = - (gM/RT)*x

x = RT/Mg = 8.31*300/29*10^(-3)*9.81 = 8763 (м)

2) Обозначим в осях pV : изохорический нагрев 1-2(V=const), адиабата - 2-3, изобарическое сжатие 3-1 (p=const)
V1=V2; p1=p3=p2/n

ρ = (i+2)/2; (i/2) = 1/(ρ-1)

Газ получает тепло в процессе 1-2:

Q1-2 = ∆U1-2 = (i/2)*v*R*(T2 - T1) = (i/2)*(p2*V2 - p1*V1) = (i/2)*V1*(n*p1 - p1) =
= (i/2)*V1*p1*(n - 1) = (1/(ρ-1))*V1*p1*(n - 1)

Полная работа A = A2-3 + A3-1

A2-3 = - ∆U2-3 (т.к. в адиабат. процессе Q2-3=0)

A2-3 = - (i/2)*v*R*(T3 - T2) = - (1/(ρ-1))*(p3*V3 - p2*V2) = - (i/2)*(p1*V3 - n*p1*V2) = (i/2)*p1*(n*V2 - V3) = (1/(ρ-1))*p1*V2*(n - V3/V2) = (1/(ρ-1))*p1*V1*(n - V3/V2)

Отношение V3/V2 найдем из ур-ния адиабаты:
p2*(V2^ρ) = p3*(V3^ρ)

V3/V2 = (p2/p3)^(1/ρ) = n^(1/ρ)

A2-3 = (1/(ρ-1))*p1*V1*(n - n^(1/ρ))

Теперь найдем работу A3-1 = - p1*(V2 - V1) = - p1*V1*(V2/V1 - 1) = - p1*V1*(V2/V3 - 1) = - p1*V1*(n^(-1/ρ) - 1)

Полная работа: A = (1/(ρ-1))*p1*V1*(n - n^(1/ρ)) - p1*V1*(n^(-1/ρ) - 1) = p1*V1[(1/(ρ-1))*(n - n^(1/ρ)) - (n^(-1/ρ) - 1)]

КПД: η = A/Q1-2

η =[p1*V1[(1/(ρ-1))*(n - n^(1/ρ)) - (n^(-1/ρ) - 1)]]/ [(1/(ρ-1))*V1*p1*(n - 1)] =
[(1/(ρ-1))*(n - n^(1/ρ)) - (n^(-1/ρ) - 1)]/[(1/(ρ-1))*(n - 1)]