Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 174998
07.12.2009, 20:45
35.00 руб.
0 6 2
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты.
Помогите решить задачу.
Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на концах интервала сходимости.
сумма от n=0 до бесконечности ((x+1)^n)/((2^n)(n+1)(n+2))
спасибо.

Обсуждение

давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
07.12.2009, 21:58
общий
это ответ
Здравствуйте, filins.
Этот ряд можно ограничить сверху рядом ((х+1)/2)^n. Он сходится при -2<=x+1<=2, то есть в интервале [-3;1]. На концах интервала он превращается в сумму 1/(n+1)(n+2), то есть квадратичного порядка. Она тоже сходится. При -3 ряд знакопеременный, он сходится тем более.
5
Неизвестный
07.12.2009, 22:05
общий
это ответ
Здравствуйте, filins.

R = lim(n->∞) a(n)/a(n+1) = lim(n->∞) [1/((2^n)(n+1)(n+2)]/[1/((2^(n+1))(n+2)(n+3)] = 2

интервал сходимости [-2, 2]
исследуем сходимость ряда на концах интервала:
x=2; a(n) = 2^n/((2^n)(n+1)(n+2)) = 1/((n+1)(n+2)) - ряд сходится
x=-2; a(n) = (-2)^n/((2^n)(n+1)(n+2)) = (-1)^n/((n+1)(n+2)) - ряд расходится

область сходимости (-2, 2]
4
Неизвестный
07.12.2009, 22:09
общий
извините, у меня описка
х+1=2
х+1=-2
тогда интервал сходимости [-3;1]
область сходимости (-3;1]
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
07.12.2009, 22:23
общий
northen:
а почему Вы считаете, что (-1)^n/((n+1)(n+2)) расходится? Например, (-1)^n/n сходится.
Неизвестный
07.12.2009, 23:49
общий
Так он сходится или расходится?
давно
Асмик Гаряка
Профессор
230118
3054
08.12.2009, 00:02
общий
Конечно, сходится. Убывающий знакопеременный ряд.
Форма ответа