Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 174982
07.12.2009, 15:08
35.00 руб.
0 2 2
Образование
Уважаемые эксперты, пожалуйста, помогите решить задачи.

1.При разности потенциалов U1 = 900 В в середине между обкладками плоского конденсатора
в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора d = 10 мм.
При уменьшении напряжения до U2 пылинка через время t = 0,5 с достигла нижней обкладки.
Определить это напряжение.

2.Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S = 150 см2 и расстоянием между
ними d = 6 мм заряжен до U = 400 В. Определить, как изменятся электроемкость и энергия
конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной а=1 мм.

3. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами d=2 мм, заполненный целлулоидом с
диэлектрической проницаемостью ε = 3,5 и удельным сопротивлением r =2·10 10 Ом×см,
включен в цепь батареи с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом. Чему
равна напряженность Е электрического поля в конденсаторе, если его емкость С = 2 мкФ.

4. Определите площадь поперечного сечения прямолинейного алюминиевого проводника,
движущегося с ускорением a=0,4 м/с2 в однородном магнитном поле с индукцией В=2,2×10 -4
Тл. По проводнику течёт ток силой I=5 А, его направление движения перпендикулярно
вектору индукции B.

5. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл равномерно вращается рамка из провода сопротивлением 0,05 Ом. Площадь рамки S = 250 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определите заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями
индукции от 0 до 60°.

6. Соленоид имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу N = 100 витков
алюминиевого провода (ρ =26 нОм×м) длиной l = 5 м и диаметром d = 0,3 мм. Площадь
поперечного сечения соленоида S = 7 см2 и по нему течет ток I0 = 0,5 А. Определите
количество электричества q, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить.

7. Воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин по S = 20 см2 каждая,
соединен параллельно с катушкой индуктивностью L = 1 мГн. Полученный колебательный
контур резонирует на волну длиной l = 10 м. Определите расстояние между пластинами
конденсатора.

Очень нужна ваша помощь. Пожалуйста! Самому ну не как не справиться

Обсуждение

Неизвестный
07.12.2009, 16:47
общий
это ответ
Здравствуйте, pavelforever.
Рассмотрим состояние равновесия.
Пусть масса пылинки = m
Ее заряд = q
Напряженность электрического поля E=U1/d=F/q
F=U1*q/d
Этой силе противодействует сила тяжести FT=m*g
mg=U1*q/d

Теперь расмотрим движение пылинки
S=1/2 * d =a*t2/2
А ускорение а=(mg - U2q/d)/m
тогда d=(mg - U2q/d)/m*t2

Решаем получившуюся систему уравнений
mg=U1*q/d m=U1*q/d/g
d=(g - U2q/d/m)*t2

d=(g - U2q/d/[U1*q/d/g])*t2
d=(g - U2/U1*g)*t2
U2=(1-d/t2/g)*U1

U2=896.3В
Неизвестный
07.12.2009, 20:27
общий
08.12.2009, 01:28
это ответ
Здравствуйте, pavelforever.

1. Запишем 2-ой з/н Ньютона для случаев 1 и 2 в проекции на ось, направленную вниз (параллельно вектору g):

mg - qE1 = 0 (E1=U1/d)

mg - qE2 = ma (E2=U2/d)

Отсюда q/m = g/E1
g - q/m*E2 = a g - g*(E2/E1) = a

Ускорение a найдем из формулы s = v0t + a*t^2/2 (v0=0, s=d/2); d/2 = a*t^2/2
a = d/t^2

g - g*(E2/E1) = d/t^2
E2 = E1*(1 - d/(g*t^2))

U2 = U1*(1 - d/(g*t^2)) = 900*(1 - 10^(-5)/10*0.5^2) = 900*(1 - 4*10^(-6)) = 899.9964 (В)

2. С(до) = ε0S/d ; W(до) = q^2/2C(до) = (q^2/2ε0S)*d; q=ε0SU/d

После внесения металлической пластины на ее поверхностях сконденсируются заряды -q слева (если заряд левой обкладки конденсатора считать +q) и +q справа. Данную систему можно рассматривать как два конденсатора, соединенных последовательно (внутри металлической пластины поле отсутствует). Общая емкость будет равна:

C(после) = 1/(1/C1 + 1/C2) = 1/(d1/ε0S + d2/ε0S) = ε0S/(d1 + d2) = ε0S/(d - a)

где d1 - расстояние от пластины до левой обкладки, d2 - соответственно до правой

W(после) = q^2/2C(после) = (q^2/2ε0S)*(d-a)

C(после) - С(до) = ε0S(1/(d - a) - 1/d) = 8.85*10^(-12)*150*10^(-4)*(1/5 - 1/6)*10^3 = 4.425*10^(-12) Ф = 4.425 пФ

W(после) - W(до) = (q^2/2ε0S)*[(d-a) - d] = - (q^2/2ε0S)*a = (1/2)*ε0S(U/d)^2*a = (1/2)*8.85*10^(-12)*150*10^(-4)*(400/6)^2*10^6*10^(-3) = 0.295*10^(-6) Дж = 0.295 мДж

3. Емкость C = εε0S/d
Сопротивление конденсатора R = ρd/S = ρεε0/C (ρ - удельное сопротивление)
Ток в цепи I = e/(r + R); (e - ЭДС источника)
Напряжение на конденсаторе U = e*R/(r + R) = e/(r/R + 1) = e/(rC/ρεε0 + 1)
Напряженность поля E = U/d = e/[d(rC/ρεε0 + 1)]
E = 50/[2*10^(-3)*(0.5*2*10^(-6)/2*10^(-8)*3.5*8.85*10^(-12)) + 1] = 15.625*10^(-9) (В/м)

4. IlB = ma; m = ρSl (ρ - плотность Al, S - площадь поперечного сечения провода, l - его длина)
IlB = ρSla
S = IB/ρa = 5*2.2*10^(-4)/2.7*10^3*0.4 = 10^(-7) (м2) = 0.1 (мм2)

5. ЭДС индукции ε = - dФ/dt = - d(BS*sin(ωt))/dt = - BSω*cos(ωt)

ω = ∆α/∆t = (α-0)/(t-0) = α/t (α=60°=∏/3)

q = It = |ε|t/R = (BS/R)tω*cos(ωt) = (BS/R)α*cos(α) = 0.8*250*10^(-4)*(∏/3)*(1/2)/0.05 = 0.209 (Кл)

7. Собственная частота колебательного контура ω = 1/√LC резонирует с частотой ω = 2∏c/l (с - скорость света)

1/√LC = 2∏c/l ; C = (l/2∏c)^2*(1/L) = ε0S/d

d = (2∏c/l)^2*Lε0S = (2*3.14*3*10^8/10)^2*10^(-3)*20*10^(-4)*8.85*10^(-12) = 1.2565 (м)
Цифра явно несуразная; формула C = ε0*S/d справедлива, когда расстояние между пластинами во много раз меньше размера (в данном случае диаметра) самих пластин; при площади 20 см2 диаметр ок. 5 см, т.е. полученное расстояние между пластинами в 60 раз больше диаметра. Кроме того, ошибка в арифметике - похоже, однажды ^2 принято за *2, т.к. выписанный результат в 2 раза больше подсчитанного. Очевидно,в условии ошибка - вместо реальной для такой частоты индуктивности в 1 мкГн указано 1 мГн. Кстати, ещё одно замечание - опускать знак умножения в "буквенных" формулах также не рекомендуется, как и в "числовых".

5
Форма ответа