Здравствуйте, Иванов Анатолий Николаевич.
Рассмотрим, как образуется концентрация собственных носителей (для чистого полупроводника):
1) теполовое движение атомов может придать электрону одной из связей достаточную энергию для разрыва связи. При этом выделяется свободный электрон, а на месте разорванной связи образуется дырка. Скорость процесса образования собственных носителей при постоянной температуре практически постоянна и не зависит от наличия примесей.
2) Электрон и дырка могут рекомбинироваться. Скорость процесса рекомбинации прямо пропорциональна произведению концентраций электронов и дырок.
При этом в состоянии равновесия концентрация носителей заряда в полупроводнике постоянна, то есть оба процесса происходят с равной скоростью. Следовательно, произведение концентраций электронов и дырок является постоянной величиной (даже при наличии примесей) и равно n₊*n_-=n_i²

Так как про энергию активации донорных и акцепторных примесей ничего не сказано, примем, что все все атомы донорных примесей отдали электрон, а атомы акцепторных примесей - присоединили. Очевидно, что разность концентраций электронов и дырок равна разности концентраций донорных и акцепторных примесей (так как собственные носители образуются в равных количествах).
То есть концентрация дырок на n₊-n_-=3*10²⁰-2*10²⁰=1*10²⁰ м^-3 больше чем электронов.
Выразим концентрацию дырок n₊=n_-+10²⁰
С другой стороны, произведение концентраций n₊*n_-=n_-*(n_-+10²⁰)=n_i²=(2,1*10¹⁹)²
n_-²+10²⁰*n_--4,41*10³⁸=0
решаем полученное квадратное уравнение
n_-=4,23*10¹⁸ м^-3
n₊=1,0423*10²⁰ м^-3

Здравствуйте, Иванов Анатолий Николаевич.
Эта задача решается с применением двух законов:
1) закон электронейтральности: в термическом равновесии сумма положительных зарядов равна сумме отрицательных
n + N_A = p + N_D
Здесь полагаем, что все атомы донорных и акцепторных примесей ионизованы, поскольку не задано ничего, что позволило бы определить степень их ионизации.
Для последнего должны быть заданы: энергетические уровни и показатель вырождения, или, примеси названы по имени. Для таких параметры известны.
2) Закон действующих масс:
np = n_i²
Эти два закона образуют систему уравнений с двумя неизвестными. Следовательно, ее можно решить. Вот и решаем:
из второго:
p=n_i²/n.
Подставим в первое:
n + N_A = n_i²/n + N_D
Умножим на n, перенесем все в левую часть уравнения и объединим подобные (это элементарно):
n2 + (NA-ND)n -ni2 = 0
Решение: корни квадратного уравнения:
n1,2 = (-(NA-ND)+- ((NA - ND)2 +4ni2 ))/2
Концентрация всегда положительна, поэтому физический смысл имеет решение со знаком "плюс". Корень ВСЕГДА (кроме ni=0) больше (NA-ND).
Ну, теперь остается подставлять числовые значения и вычислять:
(N_A - N_D) = 3·10²⁰ - 2·10²⁰ = 1·10²⁰
n = (-1·10²⁰ + [$8730$](1·10⁴⁰ + 4·4,41·10³⁸))/2 м^-3 = (-1·10²⁰ + [$8730$](1,1764·10⁴⁰))/2 м^-3 = (-1·10²⁰ + 1,08·10²⁰)/2 м^-3 = 8,46·10¹⁸/2 м^-3 = 4,23·10¹⁸ м^-3
Концентрация дырок находится из закона действующих масс:
p = n_i²/n = (2,1·10¹⁹)^2/(4,23·10¹⁸) м^-3 = 1,04·10²⁰ м^-3

По законам округления надо бы оставлять в результате только по две стоящих подряд значащих цифры (столько их в значении концентрации собственных носителей),
но тогда концентрация дырок "плохо" бы выглядела - в точности равной разностной концентрации, а на самом деле чуть побольше