Здравствуйте, Александров Анатолий Олегович.

Найдём функцию распределения величины X:
F(x) = _-[$8734$][$8747$]^xp(t)dt =
_-[$8734$][$8747$]^x a/(e^-t + e^t) dt =
_-[$8734$][$8747$]^x ae^t/(1 + e^2t) dt =
{v = e^t, dv = e^tdt}
_-[$8734$][$8747$]^x a/(1 + v²) dv =
a*arctg(v)|_-[$8734$]^x =
a*arctg(e^t)|_-[$8734$]^x =
a*arctg(e^x) - a*arctg(e^-[$8734$]) =
a*arctg(e^x).

Чтобы найти a, воспользуемся свойством функции распределения:
lim_{x[$8594$][$8734$]}F(x) = 1,
lim_{x[$8594$][$8734$]} a*arctg(e^x) =
a*arctg([$8734$]) = a * п/2 = 1,
a = 2/п.

Значит,
F(x) = 2/п * arctg(e^x).

Графики:

Вероятность того, что X примет значение меньше 1, равна
F(1) = 2/п * arctg(e) = 0.77558 (это площадь закрашенной фигуры на рисунке).

Вероятность, что X дважды примет значение меньше 1, равна
F(1) * F(1) = 0.60153.