Здравствуйте, Lang21.

Условимся, что лемминги разворачиваются мгновенно, ходят всегда вперед и с одной скоростью, т.е. с нулевым ускорением, а также, что они одинаковой толщины.
Очевидный вариант - расставить леммингов по 32 с каждой стороны доски вплотную к краю, лицом к краю, и впритык друг к другу. Так, что самый последний, 32-й пройдет минимальный для него путь в толщину впереди стоящих 31 лемминга.
Первый шлёпнется на первом же шаге, второй займет его место и т.д.

Пусть Т - толщина одного лемминга.
Таким образом, минимальное время равно 50м/с / 31Т. Если я не ошибаюсь.

P.S. Это те лемминги из компьютерной игры? Или монстры из фильма "Лемминги?"

А мне почему-то кажется, что максимальное время будет, как раз, равно одному часу, как и рассуждал Чичерин Вадим Викторович, а минимальное время (в пределе) будет равно (31*Толщина_лемминга) / (50 м/час), как и рассуждал Владимир Лазурко (только он немного спутал: время = путь / скорость)

И, вообще, в фразе:

Через какое минимальное время после начала движения на доске гарантировано не останется ни одного лемминга?

логически уместно максимальное время

через 33 часа, очевидно) :-Р

Здравствуйте!

Владимир Лазурко:
Думаю, что лемминги - это не монстры, для них на доске было бы маловато места.
Возможно, имеются в виду мелкие грызуны, живущие в тундре и похожие на мышей.



(Не знаю, почему автор задачи заставляет падать и разбиваться таких симпатичных зверьков.)

Kom906:
Требуется определить не просто минимальное время, а минимальное время, за которое гарантированно - т.е.
при любой расстановке - упадут все леминги. Ведь по условию задачи они ставятся случайным образом.
Думаю, что "максимальное время" было бы не совсем верно, так как оно ничем не ограничено, хотя слово
"минимальное" водит в заблуждение.


Мое решение совпадает с решением Чичерина Вадима Викторовича.
Говорят, задача довольно старая. Всем спасибо за обсуждение.

как я понимаю, нужно рассматривать материальные точки.
Итак, возьмем для начала двух леммингов, поставленных с одной стороны доски в направлении другой стороны под небольшим углом так, чтобы они встретились у самого края противоположного конца. Тогда через час они встретятся с другой стороны, развернутся и уйдут обратно. И упадут только через час после встречи, то есть через 2 часа после запуска.

Возьмем четырех леммингов, двух центральных поставив в одну точку, а двух других рядом с боков. Направления у них сделаем такими, чтобы они попарно встретились с другого конца. Тогда доска освободится от леммингов только через 3 часа.

Продолжая подобным образом увеличивать количество леммингов на доске мы получим, что для 64 леммингов минимальное время после начала движения, при котором на доске гарантировано не останется ни одного лемминга есть 33 часа.

как я понимаю, нужно рассматривать материальные точки.

Естественно. Но, если уже начали создавать модель, то не забудьте, что доска - это линия, по которой двигаются эти математические точки. Только вперед и назад (вправо и влево, если хотите)...
При этом, что забавно, время не зависит и от количества леммингов.
Модель: линия, на которой двигаются точки. При встрече мы наблюдаем картину: перед столкновением две точки двигающиеся к точке встречи, после столкновения такие же две точки, двигающиеся от точки встречи. И зачем нам столкновения? Пусть эти точки проходят сквозь друг друга. С математической точки зрения это ничем не хуже разворачивающихся неотличимых друг от друга точек.

с чего это доска - линия?!

с чего это доска - линия?!

Ответный вопрос, а с чего лемминги - математические точки? Кто сказал А должен сказать Б...
Если мы считаем доску доской - то лемминги - это зверьки такие, которые с доски быстро спрыгнут и свалят.
Если задачка математическая, то лемминги - математические точки. Ширина доски не указана, следовательно, ее требуется принимать за линию... :)

а если из А не следует Б?

а если из А не следует Б?

:) В смысле? У вас другой алфавит? Если что, это немецкая пословица: Wer A sagt, muss auch B sagen... :)

а я знаю английскую пословицу: better small fish than an empty dish. А ещё указанная мной пословица настолько же подходит, как и указанная Вами. Я перечитал задачу. Уделил должное внимание предложению "Все они начинают движение вдоль доски одновременно", разочаровался в задаче и признаю свою ошибку.

разочаровался в задаче

Зря. В реальности никто не мешает расставить на плоскости леммингов таким образом, чтобы подходило Ваше условие... Но на плоскости...
Моя пословица все-таки подходит. Ее смысл: начал что-то - продолжай... (Сказал первую букву алфавита, продолжай его до конца) Вы представили леммингов абстрактно, но оставили доске реальность. Это очень часто мешает решать, в том числе и реальные задачи... Можно вспомнить еще популярную фразу: "Вы, уж Батюшка, или подштанники наденьте, или крестик снимите..." :)
Чаще всего (это я сужу по своему опыту) решать задачу мешает именно неправильно составленная модель. Получаемый сферический конь никак не хочет скакать на ипподроме, потому что его место в вакууме. Если Вы считаете, что модель для каждой задачи - излишество, то задумайтесь, может ли реальный пятилетний пацан раздать все свои яблоки, не оставив себе хотя бы обещание два раза откусить... :)

В реальности никто не мешает расставить на плоскости леммингов таким образом, чтобы подходило Ваше условие... Но на плоскости...

очевидно

Ее смысл: начал что-то - продолжай... (Сказал первую букву алфавита, продолжай его до конца)

я знаю что означает эта пословица

:) В смысле? У вас другой алфавит?

я имел в виду, что из "лемминги-материальные точки" не следует "доска-линия"

Вы представили леммингов абстрактно, но оставили доске реальность.

плоская доска тоже абстракция

Если Вы считаете, что модель для каждой задачи - излишество

укажите фразу, в которой я прямо или косвенно указываю на это

я имел в виду, что из "лемминги-материальные точки" не следует "доска-линия"

Почему? Если начали делать модель, то надо идти до конца... На то, что доска - линия, наталкивает отсутствие указанной ширины... При неуказанной ширине остается единственное решение, принять доску за линию, в ином случае при разной ширине появляется бесконечное множество ответов... :)

укажите фразу, в которой я прямо или косвенно указываю на это

Нет, это, скорее, мои тараканы... :)

если не обращать внимание на фразу "вдоль доски" (что я сначала и сделал:)) , то для "гарантированного" исчезновения леммингов лучше рассмотреть наихудший вариант, то есть когда ширина доски позволяет

то есть когда ширина доски позволяет

Какая ширина?

неуказанная)

неуказанная)

во-во...
А вообще, я вариант с леммингами, ходящими под углами, не рассматривал совсем. На автомате, так сказать... :)

Michman:

когда ширина доски позволяет

, леммингам незачем сталкиваться - они могут разминуться (условие неявно предполагает, что все они стремятся покинуть доску - в противном случае время будет равно бесконечности). А тогда, по условию, они направления не меняют, и, сл-но, справедливо решение Чичерина. Самый же "неблагоприятный" случай - на каждом конце один лемминг, развёрнутый в направлении противоположного конца; остальных можно не рассматривать - они спрыгнут раньше.

О_о

условие неявно предполагает, что все они стремятся покинуть доску

где?

в противном случае время будет равно бесконечности

пример?

Michman:
Какой ещё пример? Они (или хотя бы один из них) просто буду(е)т без конца бегать по доске, не сталкиваясь (ширина позволяет, либо не с кем), и не спрыгивая (он(и) к этому не стремя(и)тся).

"Направление движения случайно (как поставили)"