Здравствуйте, STASSY.

Выпишем делители заданного числа: 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5.
Интересующие нас числа обязаны содержать в себе две двойки и одну тройку (2*2*3=12).
Остаюстя следующие делители:
2, 3, 5, 5, 5, 5, 5

Искомые делители могут иметь в своем составе от 0 до 5 множителей 5.
Это дает 6 непересекающихся групп.
Каждое число из любой группы может:
1. Не иметь в делителях 2 и 3 - один вариант
2. Делиться только на 2 - один вариант
3. Делиться только на 3 - один вариант
4. Делиться на 2 и 3 (т.е. на 6) - один вариант

Т.о. общее число делителей есть сумма количества делителей в каждой группе. Т.к. в каждой группе число вариантов одинаково (4), то всего делителей в группах - 24.
То есть общее число делителей, кратных 12, равно 24. В приложении все множители числа 12 для этих делителей перечислены по группам.

Приложение:
Группа 0 (0 делителей 5): 1, 2, 3, 6
Группа 1: 5, 10, 15, 30
Группа 2: 25, 50, 75, 150
Группа 3: 125, 250, 375, 750
Группа 4: 625, 1350, 1875, 3750
Группа 5: 3125, 6250, 9375, 18750

Здравствуйте, STASSY.

В принципе, полученный Вами ответ моего коллеги верный, но хотелось бы, чтобы Вы могли посмотреть на задачу более обобщенно, не выполняя скрупулезных подсчетов.

Заданное число суть 2³ ∙ 3² ∙ 5⁵ (= 225000). Количество делителей этого числа, кратных числу 12, равно количеству делителей числа (225000/12 =) 2³ ∙ 3² ∙ 5⁵/ (2² ∙ 3) = 2 ∙ 3 ∙ 5⁵ (= 18750).

Рассмотрим разложение числа 2 ∙ 3 ∙ 5⁵ (= 18750) на простые множители. Число 5 входит в это разложение в пятой степени и дает n₃ = 6 возможностей (соответствующих числам 5^p, где p может принимать целочисленные значения от нуля до пяти включительно) для образования делителей. Число 3 входит в разложение в первой степени и дает n₂ = 2 возможности (соответствующих числам 3^q, q = 0, 1) для образования делителей. Число 2 входит в разложение в первой степени и дает n₁ = 2 возможности (соответствующих числам 2^r, r = 0, 1) для образования делителей.

Всего возможно
n = n₁ ∙ n₂ ∙ n₃ = 2 ∙ 2 ∙ 6 = 24
способа образования делителей числа 2 ∙ 3 ∙ 5⁵ (= 18750), следовательно, искомое количество делителей равно 24.

Ответ: 24.

С уважением.