Здравствуйте, Fatumv.
По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом
R = 10 см, равномерно распределен заряд
Q = 20 нКл. Определить напряженность
Е поля, создаваемого этим зарядом в точке, совпа¬дающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности,
(угол под которым нить видна из центра равен
b= pi/2 (радиан))
___
малый отрезок нити создает поле
dE= dq/(4*pi*e0*R^2)= ((Q/b)/(4*pi*e0*R^2))*dfi

Если ось икс проходит через центр отрезка и центр кривизны окружности,
то напряженность поля dE можно разложить на составляющие dEx, dEy.
Из симметрии понятно, что все dEy скомпенсируются и результирующее поле будет являтся суммой от всех dEx
E= INT[-b/2;b/2]dE*cos(fi)= ((Q/b)/(4*pi*e0*R^2))*INT[-b/2;b/2]cos(fi)*dfi
E= ((Q/b)/(4*pi*e0*R^2))*(sin(b/2)- sin(-b/2))
E= ((Q/b)/(4*pi*e0*R^2))*2*sin(b/2)
E= ((Q/b)/(2*pi*e0*R^2))*sin(b/2)
E= ((20e-9/(pi/2))/(2*pi*8.854e-12*0.1^2))*sin((pi/2)/2)

E= 16200 (В/м)
Так как заряд положительный, то поле направлено от отрезка нити.

Здравствуйте, Fatumv!
Задачка только выглядит замороченной, на самом деле она решается очень даже просто. Если попытаться изобразить геометрию задачи, то все вообще становится очевидным.
Смотрите, согласно принципу суперпозиции зарядов напряженность поля, создаваемого в вакууме непрерывно распределенными зарядами (а тут наверняка подразумевается вакуум или, в крайнем случае, воздух), равна Е=интеграл по всем зарядам от dE. Но благодаря геометрии мы можем упростить вышеуказанный интеграл: E=int(q)1/(4*pi*eps0)dq*r/r³ (напряженность представлена в СИ). Для этого рассмотрим dq. Т.к. заряд распределен равномерно, то линейную плотность заряда на нитке можно выразить следующим образом: q0=Q/L0, где L0=L/4=2*R*pi/4=R*pi/2, т.е. четверть длины дуги окружности. Т.о. dq у нас будет выражаться так - dq=q0*dL=q0*R*df, где dL - бесконечно малый элемент дуги, df - бесконечно малый угол, выраженный в радианах. Теперь обратим внимание на r, опять же исходя из геометрии задачи нам лучше его записать в полярной системе координат или, если отталкиваться от трехмерной постановки задачи, в цилиндрической системе координат с z=0, т.к. очевидно, что вектор напряженности электрического поля будет лежать в той же плоскости, что и заряды на нити, да и бесконечно малый элемент заряда dq мы уже представили как для полярной (частный случай цилиндрической) системе координат. Т.о., r=-|r|*cos(f)*i-|r|*sin(f)*j - здесь мы за начало координат взяли центр окружности, по дуге которой изогнута нить с зарядами, располагающаяся в первой четверти, т.е. для углов f=[0,pi/2], и |r| означает модуль радиуса r, который в нашем случае будет равен |r|=R. Минус стоит потому, что для Q>0 вектор напряженности электрического поля должен направляться от заряда, т.е. нас интересует не вектор, идущий из начал координат в точку с зарядом, а вектор, противоположный данному.
Итак, искомый нами вектор напряженности электрического поля в нужной точке (начале координат) будет выражаться следующим интегралом E=1/(4*pi*eps0*R³)*int(0;pi/2)q0*R*df*r=1/(4*pi*eps0*R³)*int(0;pi/2)Q/L0*R*df*(-R*cos(f)*i-R*sin(f)*j)=Q/(4*pi*eps0*R²)*int(0;pi/2)R/(R*pi/2)*df*(-cos(f)*i-sin(f)*j)=Q/(2*pi²*eps0*R²)*int(0;pi/2)*df*(-cos(f)*i-sin(f)*j)={после непосредственного интегрирования, если учесть, что интеграл от синуса и косинуса в интервале от 0 до pi/2 равен 1-нице}=Q/(2*pi²*eps0*R²)*(-i-j).
Модуль же напряженности будет равен |E|=E=Q/(2*pi²*eps0*R²)*|(-i-j)|=Q/(2*pi²*eps0*R²)*2^0.5. Как видите, на словах объяснить очень трудно, хотя если взглянут на рисунок, то все становится ясно. Кстати, напряженность получается такая, как если бы два точечных заряд q=2*Q/pi расположили на окружности с R=10 см на концах нити, указанной в условии задачи.
Ну и наконец, вектор напряженность электрического поля в выбранное точке у нас получиться E=11450*(-i-j) (В/м) и модуль вектора напряженности в выбранной точке Е=16190 В/м.