Консультации Портала - Консультация #169119

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 169119

08.06.2009, 12:32

0.00 руб.

0 12 2

Образование

Уважаемые эксперты,помогите пожалуйста в решении задач.Заранее спасибо.

1)Плоская круглая катушка диаметром d = 1см, имеющая N = 200 витков, расположена в однородном магнитном поле В = 10 мТл так, что её плоскость совпадает с направлением поля. Катушка начинает совершать колебания таким образом, что угол между плоскостью катушки и направлением поля изменяется по закону j = jmsin (2pnt). Определить максимальное значение ЭДС Еm, индуцируемой в катушке, если jm = 100, а частота колебаний n = 20 кГц.

2)Определить напряжённость H и индукцию B магнитного поля, создаваемого двумя длинными параллельными проводниками, расположенными на расстоянии d = 5 см один от другого, в точке, находящейся на расстоянии r1 = 4 см от одного проводника и r2 = 3 см от другого. По проводникам протекают токи I1 = 15 А и I2 = 20 А соответственно. Рассмотреть случаи: 1) одинакового и 2) противоположного направления токов.

3)Средняя линия магнитной индукции в магнитопроводе, сечение которого S = 25 см^2, проходит l1 = 40 см в железе (m = 500) и l2 = 0,2 см в воздушном зазоре. Определить магнитное сопротивление Rм магнитопровода.

Обсуждение

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

08.06.2009, 15:28

общий

KupuJlJl:
jm = 100??? - это в каких единицах?? Поскольку колеблется угол, то jm должно измеряться в угловых величинах. 100 градусов? 100 радиан?

Об авторе:
С уважением
shvetski

Неизвестный

08.06.2009, 16:12

общий

[q=226425][/q]
Извиняюсь за опечатку:jm=10 градусов

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

08.06.2009, 16:23

общий

1.
Дано:
d=1 см =10^-2 м
N=200
В=10^-2 Тл
j = jmsin (2pnt)
jm=100
n=20 кГц=2*10^4 Гц
Решение:
ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, которая, в свою очередь в данном случае, пропорциональна скорости изменения угла j.

Скорость изменения угла поворота найдем как производную от угла

dj/dt=(jmsin (2pnt)` = jm*2*p*n*cos(2pnt)

Тогда Em = jm*2*p*n*В*S*N, где p = 3.14, S = 1/4 * p * d^2 - площадь контура

Окончательно Em = 1/2*p^2*d^2*n*B*N = 1/2*3.14^2*10^-4*2*10^4*10^-2*200 = 20 В

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

08.06.2009, 16:30

общий

ага, тогда сейчас пересчитаем
10 градусов - это pi/18

Да тут еще и ошибка

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

08.06.2009, 16:33

общий

10.06.2009, 00:26

это ответ

Здравствуйте, KupuJlJl.
Дано:
d=1 см =10^-2 м
N=200
В=10^-2 Тл
j = jmsin (2pnt)
jm=100
n=20 кГц=2*10^4 Гц
Решение:
ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, которая, в свою очередь в данном случае, пропорциональна скорости изменения угла j.

Скорость изменения угла поворота найдем как производную от угла

dj/dt=(jmsin (2pnt)` = jm*2*p*n*cos(2pnt)

Тогда Em = jm*2*p*n*В*S*N, где p = 3.14, S = 1/4 * p * d^2 - площадь контура

Окончательно Em = 1/2*p^2*d^2*n*B*N = 1/2*3.14^2*10^-4*2*10^4*10^-2*200 = 20 В

2.
Дано:
d=5 см=5е-2 м
r1=4 см=4е-2 м
r2=3 см=3е-2 м
I1=15 A
I2=20 A
Найти: B, H

Решение:
Расмотрим рисунок.
Два тока и интересующая нас точка поля составляют прямоугольный треугольник с катетами r1, r2 и гипотенузой d.

Тогда два вектора B1 и B2 напавлены под углом 90 градусов друг к другу по касательным к соответствующим окружностям.
Тогда искомый вектор В определяется как сумма векторов В1 и В2.

Магнитная индукция прямого тока B= (мо*м/4п)*2*I/r, где мо (мю нулевое) - магнитная постоянная = 4п*10^-7 Гн/м, м (мю) = 1 - магнитная проницаемость вакуума(воздуха), п=3,14)

Тогда, по теореме Пифагора B= sqrt(B1^2+B2^2) = 2*(мо*м/4п)*sqrt((I1/r1)^2+(I2/r2)^2)

После подстановки получаем В=1,5е-4 Тл.

Напряженность магнитного поля Н=В/мо = (примерно) 121,7 А/м

Если один из токов, например I2 направить в противоположную сторону, то изменится на противоположное и направление вектора индукции B2. Изменится направление суммарного вектора В, при этом его величина останется неизменной, что видно при построении. Следовательно и напряженность поля не изменится.

Буду рад, если помог

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

08.06.2009, 18:52

общий

2.
Дано:
d=5 см=5е-2 м
r1=4 см=4е-2 м
r2=3 см=3е-2 м
I1=15 A
I2=20 A
Найти: B, H

Решение:
Расмотрим рисунок.
Два тока и интересующая нас точка поля составляют прямоугольный треугольник с катетами r1, r2 и гипотенузой d.

[img]E:\Documents and Settings\shvetski\Мои документы\Мои рисунки\rfpro\Магнитное поле двух токов[/img]

Тогда два вектора B1 и B2 напавлены под углом 90 градусов друг к другу по касательным к соответствующим окружностям.
Тогда искомый вектор В определяется как сумма векторов В1 и В2.

Магнитная индукция прямого тока B= (мо*м/4п)*2*I/r, где мо (мю нулевое) - магнитная постоянная = 4п*10^-7 Гн/м, м (мю) = 1 - магнитная проницаемость вакуума(воздуха), п=3,14)

Тогда, по теореме Пифагора B= sqrt(B1^2+B2^2) = 2*(мо*м/4п)*sqrt((I1/r1)^2+(I2/r2)^2)

После подстановки получаем В=1,5е-4 Тл.

Напряженность магнитного поля Н=В/мо = (примерно) 121,7 А/м

Если один из токов, например I2 направить в противоположную сторону, то изменится на противоположное и направление вектора индукции B2. Изменится направление суммарного вектора В, при этом его величина останется неизменной, что видно при построении. Следовательно и напряженность поля не изменится.

Буду рад, если помог.

Рисунок вставляю впервые, поэтому не уверен, что правильно соблюдал технологию вставки, если не получится - не обессудьте

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

08.06.2009, 18:57

общий

Не получилось с рисунком

Уважаемые эксперты - доки, монстры рассылки,- подскажите, как правильно вставить рисунок. Адрес рисунка - это не тот адрес, который в моем компьютере? Это адрес где-то на сервере? Я его сначала, видимо, туда куда-то должен сохранить?

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

09.06.2009, 13:20

общий

попробуем вставить картинку еще раз

[img]

[/img]

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

09.06.2009, 17:17

общий

KupuJlJl:
Заметил ошибку в рисунке. Надо надпись B1 заменить на В2 и наоборот, В2 на В1

Об авторе:
С уважением
shvetski

давно

SFResid

Мастер-Эксперт
27822
2370

11.06.2009, 07:21

общий

это ответ

Здравствуйте, KupuJlJl.
3) В данном случае магнитное сопротивление магнитопровода R_м = (l₁/μ + l₂)/(S*μ₀) (1), где l₁ = 40 см = 0.4 м - длина средней линии магнитной индукции в железе магнитопровода, l₂ = 0.2 см = 2*10^-4 м - то же в воздушном зазоре магнитопровода, S = 25 см² = 25*10^-4 м² - сечение магнитопровода, μ₀ = 4*π*10^-7 Гн/м - "магнитная постоянная", μ = 500 - заданная относительная магнитная проницаемость железа магнитопровода. В числах: R_м = (0.4/500 + 2*10^-4)/(25*10^-4*4*π*10^-7) = 3.18*10⁵ Гн^-1 (или А/Вб - ампер на вебер).

Неизвестный

14.06.2009, 18:45

общий

Я вот подумал: в этой задаче хорошо, что вектора B1 B2 под 90 градусов, это ведь, как я понимаю, частный случай, когда r1^2+r2^2=d^2? В произвольном случае придётся привлекать теорему косинусов?..

давно

Shvetski

Посетитель
226425
1567

14.06.2009, 23:06

общий

Gerhard:
ну да
но в данном случае нет смысла говорить о произвольном случае, для этого и указаны расстояния d и r1, r2

Об авторе:
С уважением
shvetski

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.