Здравствуйте, Александр Герасим.

Помогаю :)

x_0=1/m \int \int x dx dy; y_0 =1/m \int \int x dx dy; m = \int \int dx dy; \int - значок интеграла, тут везде \int \int - двойной интеграл по нашей пластинке.
Поехали: 0<=x<=4; 0<=y<=3/4 \sqrt{16-x^2} \sqrt - корень, Pi - число Пи

m=\int_0^4 dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ) dy = 3/4 \int_0^4 \sqrt{16-x^2} dx = [x=4cos t, dx=-4 sin t dt; Pi/2 <= t <= 0] = 3/4 \int_(Pi/2)^0 4sin t* (-4 sin t) dt = 12 \int_0^(Pi/2) sin^2 t dt = 6 \int_0^(Pi/2) (1-cos(2t)) dt = 6*Pi/2 - 3 sin(2t) (0<=t<=Pi/2) = 3Pi;

m=3Pi;

Разберемся с х_0;
\int \int x dx dy = \int_0^4 x dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ) dy = [те же действия и та же замена, что и раньше] = - 16*3 \int_0^(Pi/2) sin^2 t cos t dt = 16*3 \int_0^(Pi/2) sin^2 t d(sin t) = 16 sin^3 t (0 <= t <= Pi/2) = 16.

Тогда x_0 = 1/m * \int \int x dx dy = 1/(3Pi) * 16 = 16/(3Pi);

Теперь y_0;
\int \int y dx dy = \int_0^4 dx \int_0^( 3/4 \sqrt{16-x^2} ) y dy = 1/2 * 9/16 \int_0^4 (16-x^2) dx = 9/32 * (16*4 - 1/3 * 4^3) = 9/32 *16*4 - 9/32 * 1/3 * 16 * 4 = 18 - 6=12

Тогда y_0 = 1/m * \int \int y dx dy = 12/(3Pi) = 4/Pi;

Ответ: [16/(3Pi), 4/Pi]