давно
Мастер-Эксперт
17387
18353
03.06.2009, 22:31
общий
это ответ
Здравствуйте, Болдырев Тимофей.
В соответствии с формулой бинома Ньютона,
(1 + x)n = Cn0 + Cn1x + Cn2x2 + … + Cnnxn. (1)
Дифференцируя выражение (1), получаем
((1 + x)n)’ = Cn1 + 2xCn2 + … + nxn – 1Cnn. (2)
С другой стороны,
((1 + x)n)’ = n(1 + x)n – 1. (3)
Приравнивая выражения (2) и (3) и полагая x = 1, доказываем требуемое:
Cn1 + 2Cn2 + … + nCnn = 2n – 1n.
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.