Здравствуйте, Kafka!
Помогаю.
Чертеж к вашей задаче:

Рассматривая любой из равнобедренных треугольников AOB или NOM, в которых высоты служат биссектрисами, получаем, что искомый угол [$8736$]DOB=[$8736$]MOP=[$945$].
Все.
Рад был помочь!

Здравствуйте, Kafka!
Насколько я понимаю, требуется найти угол между линиями пересечения конических поверхностей.
В приложении - ссылка на рисунок (сам нарисовал в Paint, поэтому рисунок может быть не очень понятен; постараюсь привести подробные комментарии; в основном ориентируйтесь на них).
Итак, представим, что OH1 и OH2 - высоты двух конусов. По условию, угол между ними равен alpha и в точности совпадает с углом между высотой и образующей каждого из них (так как OH1 лежит на боковой поверхности второго конуса, и наоборот). На рисунке он помечен одинарной дугой. Рисунок полностью симметричен относительно плоскости KOM, поэтому <H1OM=<H2OM=alpha/2 (значок < обозначает "угол"). На рисунке <H1OM помечен двойной дугой. Отрезок OK принадлежит сразу обеим коническим поверхностям, поэтому он является одной из линий пересечения. Очевидно, что плоскость H1OH2 является плоскостью симметрии относительно линий пересечения (можно представить себе перевернутый рисунок, отраженный относительно этой плоскости; эту часть чертежа я не нарисовал, но ее легко "додумать"). Поэтому <KOM (на рисунке показан тройной дугой) равен половине искомого, который мы будем обозначать phi. Итак,
phi/2=<KOM
Проведем плоскости H1KM и H2KM, перпендикулярные (соответственно) прямым OH1 и OH2 (можно условно считать эти плоскости плоскостями, в которых лежат основания конусов, хотя это не так уж и важно). Эти плоскости пересекутся по прямой KM, перпендикулярной плоскости H1OH2 (я не привожу всех теорем, подтверждающих излагаемые факты; основным инструментом здесь является теорема о трех перпендикулярах).
Рассмотрим треугольник H1OK. Он прямоугольный (см. предыдущий абзац), <H1OK=<H1OH2=alpha (так как OK - образующая, OH1 - высота). Обозначим OH1 через h:
h=OH1
Тогда (используя выражение гипотенузы через прилежащий катет и угол между ними) получим:
OK=h/cos(alpha).
Теперь рассмотрим треугольник H1OM. Он также прямоугольный, <H1OM=alpha/2 (см. выше, самое начало решения). Поэтому
OM=h/cos(alpha/2)
Наконец, рассмотрим треугольник KOM. И он - прямоугольный, <KOM=phi/2. Косинус <KOM равен отношению прилежащего катета и гипотенузы:
cos(phi/2) =OM/OK =(h/cos(alpha/2))/(h/cos(alpha)) =h/cos(alpha/2)/h*cos(alpha) =cos(alpha)/cos(alpha/2)
Итак,
cos(phi/2) =cos(alpha)/cos(alpha/2)
Это выражение можно считать ответом.
Существует второй вариант решения, когда рассматриваются те же треугольники (H1OK и H1OM), но находятся не гипотенузы, а противолежащие катеты H1K и H1M (с помощью тангенса). Затем, пользуясь тем, что треугольник H1KM является прямоугольным по теореме Пифагора (H1K - гипотенуза, H1M - катет), находим катет KM. Потом также рассматриваем треугольник KOM и находим синус половины искомого угла. После ряда тригонометрических преобразований можно получить следующий ответ:
sin(phi/2) =sqrt(sin(alpha/2)*sin(3*alpha/2))/cos(alpha/2)
(здесь sqrt(x) означает квдратный корень числа x).
Однако данный способ значительно длиннее предыдущего. Можно легко убедиться, что оба ответа эквивалентны (воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством).
P.S. Если хотите, могу привести полностью второй вариант решения. Однако я (на сколько мог) точно обозначил общую его канву, поэтому (надеюсь) все выкладки Вы можете провести и сами (если захотите).

Приложение:
http://rusfaq.ru/upload/1584