Схемку - это по поводу мягкого пуска.
А по поводу Вашей проблемы - никаких интересных Вам вариантов я не вижу. Первое, что приходит в голову - "онлайновый" ИБП на 1200 Вт, но это устройство по цене будет сравнимо с новым генератором на 2-3 кВт.
Можно попробовать заменить твердотельные (варисторные) пусковые реле на электромеханические - у них меньше время запуска.
В подключении каких-либо ёмкостей в момент пуска смысла не вижу, коммутация окажется слишком сложной.
Действительно, есть смысл попробовать уменьшить процентов на 20 ток пусковой обмотки, включением последовательно с ней добавочного сопротивления - нужно экспериментировать, но это опасно для двигателя.
ИМХО, ещё одна проблема. По всей видимости, у Вас не синхронный генератор - обороты двигателя много больше 1000 оборотов, генератор вырабатывает постоянный ток, который с помощью электронного устройства, преобразуется в переменный. Возможно, проблема и в этом тоже - выходная синусоида имеет большие нелинейные искажения - это приводит к потерям в двигателе. Посмотрите осциллографом форму выходного напряжения. Если видны отчётливые "ступеньки", то такое питание опасно для любого двигателя, даже если он запускается.
Можно, конечно, поэксперементировать с уровнями защиты преобразователя, но это тоже черевато.
Если с этой проблемой столкнулся бы я - купил бы более мощный генератор, другого варианта не вижу. Все варианты, связанные с "руками с..." либо слабоэффективны, либо подвергают риску генератор, либо (что ещё хуже) - компрессор холодильника.
При покупке бензогенератора нужно выбрать модель именно с синхронным электрогенератором - чтобы переменный ток подавался в нагрузку непосредственно с обмоток (через устройства защиты, естественно).