Консультация № 161436
26.02.2009, 02:44
0.00 руб.
0 6 1
Уважаемые математики!
Требуется решить задачку.
Однажды человек опаздывал на работу и, чтобы наверстать потерянное в пробке время, побежал вниз по эскалатору метро.
Спускаясь со скоростью две ступени в секунду,
он насчитал сто сорок ступеней.
Через день ситуация повторилась, но теперь ему грозило большее опоздание. Естественно, по тому же эскалатору он бежал быстрее
- со скоростью три ступени в секунду,
а насчитал на двадцать восемь ступенек больше.
Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор.
Так, сколько же было ступенек?

Обсуждение

Неизвестный
26.02.2009, 07:44
общий
Первый раз человек пробежал эскалатор за 70 секунд (140/2), а во второй раз - за 56 секунд (168/3).
Значит, эскалатор за 14 секунд (70 - 56) опускается на 28 ступенек. Скорость эскалатора - 2 ступеньки в секунду.
Значит, за 70 секунд, пока человек спускался первый раз, эскалатор успел "уменьшиться" на 140 ступенек.
Длина эскалатора: 140 + 140 = 280 ступенек.
Неизвестный
26.02.2009, 15:03
общий
Если он (человек) подсчитывал ступеньки на которые ступала его нога, а не перепыгнутые в том числе, то эскалатор двигался навстречу движению человека.
Количество ступенек в ленте эскалатора подсчитать невозможно, если не пометить одну, а потом ждать когда она вернется.
Если человек будет идти навстречу движению эскалатора, с его (эскалатора) скоростью, то пройденный путь устремится в бесконечность.
А вот сколько ступенек в стоячем эскалаторе между верхней и нижней точкой?
Когда бежал через 3 ступеньки, то двигался в 4 раза быстрее, чем стоял бы неподвижно.
168 - сам пробежал ступенек.
168/4 = 42 ступеньки эскалатор "помог" спуститься.
168+42 = 210 - высота эскалатора в ступеньках.
давно
Посетитель
7438
7205
26.02.2009, 15:14
общий
Можно рассуждать чуть по-другому:
Общее число ступенек равно сумме ступенек, которые пробежал человек относительно эскалатора и тех, которые опустились сами.
Пусть скорость эскалатора V ступени в секунду.
В первый раз человек пробежал эскалатор за 70 секунд (140/2), за это время эскалатор успел опуститься на 70V ступеней
Тогда длина эскалатора будет равна 140 + 70V
Во второй раз человек пробежал эскалатор за 56 секунд (168/3), за это время эскалатор успел опуститься на 56V ступеней
Тогда длина эскалатора будет равна 168 + 56V
Т.к., очевидно, 140 + 70V = 168 + 56V, то V = 2 (ст/сек), ну и длина эскалатора 280 ступеней
Ответ полностью совпадает с ответом уважаемого эксперта Агапов Марсель
Странно получилось: чем быстрее бежишь, тем длиннее эскалатор

А ничего странного: эскалатор не становится длиннее, просто увеличивается число ступеней, которые пробежал человек
за счет уменьшения числа ступеней, на которых он проехал.
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Посетитель
7438
7205
26.02.2009, 15:54
общий
Игорь К.:
И уточнять не надо: из условия понятно, что надо найти именно "сколько ступенек в стоячем эскалаторе между верхней и нижней точкой".
А вот с чего Вы взяли, что "Когда бежал через 3 ступеньки..."? Ничего подобного, в условии по другому говорится...
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Неизвестный
27.02.2009, 00:10
общий
это ответ
Здравствуйте, Tit!

Первый раз человек пробежал эскалатор за 70 секунд (140/2), а во второй раз - за 56 секунд (168/3).
Значит, эскалатор за 14 секунд (70 - 56) опускается на 28 ступенек. Скорость эскалатора - 2 ступеньки в секунду.
Значит, за 70 секунд, пока человек спускался первый раз, эскалатор успел "уменьшиться" на 140 ступенек.
Длина эскалатора: 140 + 140 = 280 ступенек.
Неизвестный
27.02.2009, 11:17
общий
Спасибо всем. Отлично.
"Часто говорят, что цифры управляют миром;
по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. "
[size=1]И. Гете [/size]
Форма ответа